高一数学教案函数8.docx

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1、第八教时教材：函数的值域目的：要求学生掌握利用二次函数、观察法、换元法、判别式法求函数的值域。过程：一、复习函数的近代定义、定义域的概念及其求法。提出课题：函数的值域二、新授：1．直接法（观察法）：例一、求下列函数的值域：1yx2f(x)51x1x解：1xx111∵1∴y1yx1110x1xx1即函数yx的值域是{y

2、yR且y1}x1（此法亦称部分分式法）2f(x)51x∵1x[0,)∴f(x)[5,)即函数y=f(x)51x的值域是{y

3、y≥5}2．二次函数法：例二、1若x为实数，求y=x2+2x+3的值域解：由题设x≥02xx+1)2+2y=

4、x+2+3=(当x=0时ymin=3函数无最大值y≥∴函数yx2x的值域是{y

5、3}=+2+32求函数y24xx2的值域解：由4xx2≥0得0≤x≤4在此区间内(4xx2)max=4(4xx2)min=0∴函数y24xx2的值域是{y

6、0≤y≤2}3．判别式法（△法）例三、求函数yx25x6的值域x2x6解一：去分母得(2y+5)x6y6=0(*)y1)x+(当y1时∵xR∴△=(y+5)2+4(y1)×6(y+1)≥0由此得(5y+1)2≥0115检验y时x52（代入(*)求根）52(6)5∵2定义域{x

7、x2且x3}∴y15再检验y=1代入

8、(*)求得x=2∴y1综上所述，函数yx25x6的值域为{y

9、y1且y1}x2x65解二：把已知函数化为函数y(x2)(x3)x316x2)(x2)(x3)x3(x3由此可得y1∵x=2时y1即y155∴函数yx25x6的值域为{y

10、y1且y1}x2x654．换元法例四、求函数y2x41x的值域解：设t1x则t≥0x=1t2代入得yftt2tt2tt2()=2(1)+41)+4=×=2+4+2=2(∵t≥0∴y≤4三、小结：1．直接法：应注意基本初等函数的值域2．二次函数法：应特别当心“定义域”3．△法：须检验4．换元法：注意“新元”的取值范围四

11、、练习与作业：《课课练》P51—54中有关值域部分《教学与测试》P41—42中有关值域部分第1页共1页