高一数学教案：指数函数1.docx

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1、题：2.6.1指数函数1教学目的：1.理解指数函数的概念，并能正确作出其象，掌握指数函数的性.2.培养学生用函数的能力教学重点：指数函数的象、性教学点：指数函数的象性与底数a的关系.授型：新授安排：1课时教具：多媒体、物投影教材分析：指数函数是基本初等函数之一，用非常广泛它是在本章学完函数概念和两个基本性之后系地研究的第一个初等函数前面已将指数概念充到了有理指数，并出了有理指数的运算性指数函数的概念从引入，既明指数函数的概念来源于客，也便于学生接受和培养学生用数学的意函数象是研究函数性的直形指数函数的性是利用象出来的，便于学生其性和研究化律本安排的象的平行移

2、的例，一是了与初中二次函数象的化相呼，二是以后各章学函数或向量的平移做些准教学程：一、复引入：引例1（P57）：某种胞分裂，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，⋯⋯.1个的胞分裂x次后，得到的胞个数y与x的函数关系是什么？分裂次数：1，2，3，4，⋯，x胞个数：2，4，8，16，⋯，y由上面的关系可知，函数关系是y2x.引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%，原来的价格1，x年后的价格y，y与x的函数关系式y0.85x在y2x,y0.85x中指数x是自量，底数是一个大于0且不等于1的常量.我把种自量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做

3、指数函数.二、新授内容：1．指数函数的定：第1页共5页函数yax(a0且a1)叫做指数函数，其中x是自量，函数定域是R探究1：什么要定a>0,且a1呢？①若a=0，当x>0，ax=0；当x0，ax无意.②若a<0，于x的某些数，可使ax无意.如(2)x，于x=1，x=1，⋯等等，在数范内函数不存在.42③若a=1，于任何xR，ax=1，是一个常量，没有研究的必要性.了避免上述各种情况，所以定a>0且a1在定以后，于任何xR，ax都有意，且ax>0.因此指数函数的定域是R，域是(0,+∞).探究2：函数y23x是指数函数？指数函数的解析式y=ax中，ax的系数

4、是1.有些函数貌似指数函数，上却不是，如y=ax+k(a>0且a1，kZ)；有些函数看起来不像指数函数，上却是，如y=ax(a>0,且a1)，因它可以化y=1x1>0，且1，其中1aaa2.指数函数的象和性：xx在同一坐系中分作出函数y=2x，y=1，y=10x，y=1的象.210列表如下：x⋯-3-2-1-0.500.5123⋯y=2x⋯0.130.250.50.7111.4248⋯1x⋯8421.410.710.50.250.13⋯y=2第2页共5页x⋯-1.5-1-0.5-0.2500.250.511.5⋯y=10x⋯0.030.10.320.5611

5、.783.161031.62⋯y=⋯31.62103.161.7810.560.320.10.03⋯1x101x1x我察y=2x，y=，y=10x，y=的象特征，就可以得到210yax(a0且a1)的象和性a>10

6、数字）第3页共5页分析：通恰当假，将剩留量y表示成年数x的函数，并可列表、描点、作，而求得所求解：种物量初的量是1，x年，剩留量是y经过1年，剩留量y=1×84%=0.841;3.5经过2年，剩留量y=1×84%=0.842;132.5⋯⋯2一般地，x年，剩留量0.51.5y=0.84x10.5根据个函数关系式可以列表如下：-0.501234512345x0123456y10.840.710.590.500.420.35用描点法画出指数函数y=0.84x的象从上看出y=0.5只需x≈4.答：4年，剩留量是原来的一半述：指数函数象的用；数形合思想的体例2（本第

7、81）比下列各中两个的大小：①1.72.5，1.73；②0.80.1，0.80.2；③1.70.3，0.93.1解：利用函数性①1.72.5与1.73的底数是1.7，它可以看成5函数y=1.7x，当x=2.5和3的函数；因4.543.53fx=12.5.7x1.7>1，所以函数y=1.7x在R是增函数，而2.5<3，21.510.5-2-1123456-0.5所以，1.72.5<1.73；1.8②0.80.1与0.80.2的底数是0.8，它可以看fx=0.8x1.61.41.2成函数y=0.8x，当x=-0.1和-0.2的函数；10.80.6因0<0.

8、8<1，所以函数y=0.8x在R是减函数，0.40.