例举我是怎教学生添加辅助线的.doc

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1、例举我是怎么教学生添加辅助线的山西省河津第三初中初三数学组几何证明题就是一种推理论证，根据题目中所给的条件，结合已学的定义、公理、定理等进行一步步的推理，直到得出结论。所以，学好几何的大前提是熟记和理解定理，在这个基础上记住一些常用的方法，因为一般的试题不是很难，只要结合图形认真分析，就能判断出作为推理依据的定理。这样也很容易判断出题目所需要的辅助线。以下通过例题具体进行说明。例1：如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线交于D点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC（或AC的延长线），分别交AB、AC于点E、F。求证：BE=CF分析：本题给出了BC的垂直平分线，而线段垂直平分

2、线定理是“线段垂直平分线上的到这条线段两个端点的距离相等”，所以，要用定理，就需要连接DC、DB，且DC=DB，这也很容易找到△DBE和△DCF全等，从而BE=CF得证。例2：如图，△ABC中，BE，CF是△ABC的两条高，点M、N分别是BC、EF的中点。求证：MN⊥EF分析：解决本题的关键是抓住题目中给出的“直角”、“中点”，把它们联系在一起，如果熟悉定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，自然会联想到“连接ME、MF”，且BC是这两个直角三角形共同的斜边，所以可得ME=MF，△MEF为等腰三角形，再根据等腰三角形三线合一，因为N是EF的中点，MN是中线，所以MN⊥EF。所以，

3、学习几何熟记定理是关键，教学中教师一定要把好这一关。另一方面，教师也要注意方法的总结，让学生积累一些常用的几何证明的方法和思路。如：一、证明两条线段相等常用的方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定定理和性质定理例3；如图所示，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE。求证：AB=CD分析：观察本题,要证明的两条线段，它们不在同一三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等，因此，要证AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形，下面给出三种添加辅助线的方法：分别过点B、C作延长AE至F，使过点C作CF∥AB，BF⊥AE于点F，EF=DE，连接BF交DE的延长线

4、于点FCG⊥AE于点G通过证明△ABF是连接CF，通过证明通过证明△ABF≌等腰三角形来证明△DCF是等腰三角形△DCG来证明AB=CD来证明AB=CDAB=CD例4：如图(1)正方形ABCD中，M是AB的中点，E是AB延长线上一点，MN⊥DM，且交∠CBE的平分线于N。（1）求证：MD=MN（2）若将上述条件“M是AB的中点”改为“M是AB上任意一点”，其余条件不变，如图（2），则结论“MD=MN”还成立吗？如果成立，请证明，如果不成立，请说明理由。分析：（1）证明MD=MN，可证它们所在的三角形全等，MN在钝角△MBN中，而MD在直角△AMD中，显然需添加辅助线，构造全等三角形，由

5、△MBN的特征想到可在AD上取AD的中点F，构造△MDF≌△NMB;（2）可参照（1）的方法完成。二、证明两条短线段之和等于另一条线段常用“截长补短”法例5：如图，在△ABC中，∠C=2∠B，AD⊥BC于D。求证：BD=AC+CD证法一是通过在BD上截取DE=CD,连接AE进行证明；证法二是延长DC至点E，使DE=BD，连接AE完成证明。例6：如图，AD∥BC，DC⊥AD，AE平分∠BAD，且点E是CD的中点，问AD，BC和AB之间有何关系？分析：方法一，因为AE平分∠BAD，可以过点E作EF⊥AB于F，再连接BE，由角平分线定理可得EF=DE=CE,再证明Rt△BFE≌Rt△BCE，

6、所以BF=BC，所以AB=AD=BC。方法二，是延长AE交BC的延长线于点G，通过证明△ADE≌△GCE，△ABG是等腰三角形，可得AB=BC+AD。其中方法一是因为AE平分∠BAD，∠D=90°，所以可以联想到通过作EF⊥AB来把AB分成AF和BF，再证明AF=AD，BF=BC来完成证明。方法二，这是梯形中常见的一种作辅助线的方法。例7：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，AE=BE，点F是CD的中点，且AF⊥AB，若AD=2.7，AF=4，AB=6.，求CE的长。分析：本题也是常见的点F是梯形一腰中点的题目，可以通过作辅助线延长AF交BC延长线于点G来完成。三、如果在几

7、何题中遇到计算，我们会借助相似三角形或直角三角形，利用“勾股定理列方程”或“相似比来列方程”。例8：如图，等腰△ABC的底边长为8cm，腰长为5cm，一动点P在底边上从B到C以0.25cm/s的速度移动，当P运动几秒时，P点与顶点A的连线PA于腰垂直？分析：假如P在某一时刻有PA⊥AC，设BP=xcm,则PC=（8-x）cm，在Rt△中，由于PA未知，无法建立关系式，考虑△ABC是等腰三角形，如作底边上的高AD，则可用x的代数式表示PA，AD²