数学建模word版素材.doc

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1、1建模中几种基本预测方法（数模大全-数学建模的几种基本预测算法的探讨）1.1微分方程适用范围：传染病的预测模型、经济增长预测模型、正规战与游击战的预测模型、药物在体内的分布与排除预测模型、人口的预测模型、烟雾的扩散与消失预测模型以及相应的同类型的预测模型改进方法：常系数改进，增加控制系数，综合二者。优点：短、中、长期的预测都适合，既能反映内部规律，反映事物的内在关系，也能分析两个因素的相关关系，精度相应的比较高，另外对初等模型的改进也比较容易理解和实现。缺点：虽然反映的是内部规律，但是由于方程的建立是以局部规律的独立性假定为基础，故做中长期预测时，偏差有点大，而且微分方程的解比较难以得

2、到。1.2时间序列（数模大全-时间序列模型）使用范围：数据具有以下特点时：（1）长期趋势变动。它是指时间序列朝着一定的方向持续上升或下降，或停留在某一水平上的倾向，它反映了客观事物的主要变化趋势。（2）季节变动。（3）循环变动。通常是指周期为一年以上，由非季节因素引起的涨落起伏波形相似的波动。（4）不规则变动。通常它分为突然变动和随机变动。建立方法有以下几种1）移动平均法：简单移动平均：近期预测，趋势变化不大加权移动平均：不同时期数据影响力不同时，近期预测，趋势变化不大趋势移动平均：存在直线上升下降时，做二次平均进行调整。使用于直线与周期趋势并存的2）指数平滑法一般说来历史数据对未来值

3、的影响是随时间间隔的增长而递减的。所以，更切合实际的方法应是对各期观测值依时间顺序进行加权平均作为预测值。前者无法满足，指数可以。主意：加权系数选择，根据数据变化特性选择。1）.一次指数平滑2）.二次指数平滑（为了解决一次指数平滑中滞后问题）数据3).三次指数平滑：当数据量呈现曲线变动时3）差分指数平滑法克服了指数平滑法的数据滞后性4）自适应滤波法利用部分已知数据先分权后进行预测另外已知数据，然后对权系数进行修正，重复，最终得出较为合理的权系数对未知数进行预测。5）趋势外推预测方法理解为用matlab绘制模拟线然后利用已知函数对其进行归化。1.3灰色预测（数模大全-灰色系统理论及其应用

4、）针对数据量较少，数据关系不清晰，GM（1,1）模型：一个变量，适用于较强指数变化规律GM(1，N)N各变量Verhulst模型，GM(2，1),DGM模型非单调摆动发展序列，饱和状态的S型序列1.4BP神经网络（数模大全-神经网络模型）熵值法分权：熵值法是一种客观赋权法,其根据各项指标观测值所提供的信息的大小来确定指标权重。算法实现过程：1.建立数据矩阵：其中Xij为第i个方案第j个指标的数值2.数据的非负数化处理由于熵值法计算采用的是各个方案某一指标占同一指标值总和的比值，因此不存在量纲的影响，不需要进行标准化处理，若数据中有负数，就需要对数据进行非负化处理！此外，为了避免求熵值时

5、对数的无意义，需要进行数据平移：对于越大越好的指标：对于越小越好的指标为了方便起见，仍记非负化处理后的数据为Xij3．计算第j项指标下第i个方案占该指标的比重4.计算第j项指标的熵值其中k>0,ln为自然对数，。式中常数K与样本数m有关，一般令k=，则5计算第j项指标的差异系数对于第j项指标，指标值Xij的差异越大，对方案评价的作用越大，熵值就越小，指标为：则越大指标越重要。6．求权数7.计算各方案的综合得分3.熵值法的优缺点熵值法是根据各项指标指标值的变异程度来确定指标权数的，这是一种客观赋权法，避免了人为因素带来的偏差，但由于忽略了指标本身重要程度，有时确定的指标权数会与预期的结果

6、相差甚远，同时熵值法不能减少评价指标的维数！分治算法:基本思想，在任何一个可以用计算机求解的问题所需的计算时间都与其规模N有关。问题的规模越小，就越容易直接求解，解题所需的计算时间也越少。当n较大时，问题就不容易解决了。分治算法的基本思想，是将一个规模为N的问题分解为K（1

7、。显著性检验：事先对总体（随机变量）的参数或者总体分布形式作出一个假设，利用样本信息来判断这个假设（原假设）是否合理，即判断总体的真实情况与原假设是否存在显著差异。检验对象：1.是检验数据是否是属于母体内抽取的样本，即检验总体参数与样本统计量之间是否存在显著的差异;2.检验数据的统计量是否存在着显著的差异。目的：差异显著性检验就是要判定造成差异的原因，即差异是由于误差或偶然因素引起的或两者确实本身存在着差异。1).成组比较检验---t检验（小样