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1、第二章有理数及其运算初中数学（北师大版）七年级上册第二章 有理数及其运算知识点一 用正、负数表示具有相反意义的量1.正、负数的概念我们小学时学习了像1,2,,…的数,现在我们把像上面这样的数叫做正数,即大于0的数叫做正数,而在正数前面加上“-”号的数叫做负数.温馨提示 (1)0既不是正数也不是负数.这里“0”是一个比较特殊的数,它是正数和负数的分界线,但不属于它们当中的任何一个.(2)正数前面的“+”号可以省略,负数前面的“-”号不能省略.2.具有相反意义的量意义示例具有相反意义的量为了表示某一问题中具有相反意义的量,我们把其中的一种意
2、义的量,如零上温度、高于海平面等规定为正的,而把与它意义相反的量,如零下温度、低于海平面等规定为负的如若向北走3m,记作“+3m”,则向南走5m记作“-5m”;若顺时针旋转2圈,记作“+2圈”,则逆时针旋转5圈记作“-5圈”重要提示(1)具有相反意义的量是成对出现的,单独的一个量不能称为具有相反意义的量.(2)具有相反意义的量,只要求意义相反,而不要求数量一定相等,所以与一个量具有相反意义的量不止一个,如盈利5000元,与它具有相反意义的量有很多,如亏损2000元、亏损600元等.(3)用正、负数表示具有相反意义的量,并不是固定的,如进口30
3、0箱可以记作“-300箱”,也可以记作“+300箱”,相应地,出口200箱则记作“+200箱”或“-200箱”.(4)具有相反意义的两个量所表示的属性相同,是同一类对象例1(1)如果节约10吨水记作+10吨,那么浪费2吨水记作什么?(2)如果-2015元表示亏本2015元,那么+1009元表示什么?(3)如果+20%表示增加20%,那么-8%表示什么?解析(1)浪费2吨水记作-2吨.(2)+1009元表示盈利1009元.(3)-8%表示减少8%.知识点二 有理数的概念及分类温馨提示 (1)在对有理数进行分类时,分类标准不同,分类的形式也
4、不同,对于每一个分类标准,要做到不重、不漏、不混淆.(2)有限小数与无限循环小数可以化成分数,所以是有理数;无限不循环小数,如π,0.252252225…(相邻的两个5之间依次多一个2)不能化成分数,所以不是有理数.例1下列说法正确的是( )A.正有理数和负有理数统称为有理数B.非负整数就是指0、正整数和所有分数C.正整数和负整数统称为整数D.整数和分数统称为有理数解析A项中,有理数应该包括正有理数、0和负有理数;B项中,非负整数是指0和正整数,不包括分数;C项中,整数中还漏掉了数字0,D正确.答案D题型一 用正数、负数表示误差范围例
5、1某苹果箱上标明苹果的总质量为15k,则这箱苹果的最大质量为kg.如果某箱苹果的总质量为14.95kg,那么这箱苹果(填“符合”或“不符合”)标准.解析苹果的总质量为15k,说明一箱苹果的最大质量比15kg多0.02kg,最小质量比15kg少0.03kg,即符合标准的某箱苹果的最小质量为14.97kg,最大质量为15.02kg.因为14.95<14.97,所以这箱苹果不符合标准.答案15.02;不符合点拨解决此类问题的关键是正确理解题中“+、-”号的含义:“+”号表示比标准量多,“-”号表示比标准量少.题型二 有理数的分类例2把下列这些
6、数填入相应的集合中:5,-,0,0.56,-3,-25.8,,-0.0001,+2,-600,0.33333….正整数集合:{…};负整数集合:{…};正分数集合:{…};负分数集合:{…};正数集合:{…};负数集合:{…}.分析有理数的分类:按照定义有理数分为整数和分数两部分,其中整数包括正整数、0、负整数;按照符号有理数分为正有理数、0、负有理数三部分.解析正整数集合:{5,+2,…};负整数集合:{-3,-600,…};正分数集合:;负分数集合:;正数集合:;负数集合:.易错点 不能正确理解有理数的分类例下列各数哪些是正数?哪些
7、是负数?哪些是分数?哪些是整数?+2016,-3.2,,10.58,0,-9,+1,-.错解正数:{+2016,+1,…};负数:;分数:;整数:{+2016,0,+1,…}.正解正数:;负数:;分数:;整数:{+2016,0,-9,+1,…}.错因分析没有真正掌握有理数的分类,误认为含有“+”号的数才是正数,导致正数中漏了,10.58,受小学时对数的认识的影响,分数中漏掉了-3.2,10.58,整数中漏掉了-9.知识点一 用正、负数表示具有相反意义的量1.(2015江苏南通中考)如果水位升高6m时水位变化记作+6m,那么水位下降6m时
8、水位变化记作( )A.-3m B.3m C.6m D.-6m答案D 水位升高用正数表示,则水位下降用负数表示,故下降6m应记作-6m.选D.2.下列各组量中
