数学思想篇：一、整体思想.doc

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1、数学思想篇：一、整体思想【思想指导】整体思想，就是从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易．其主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等．在初中数学中的数与式、方程与不等式、函数与图象、几何与图形等方面，整体思想都有很好的应用．【范例讲析】一．数与式中的整体思想例1.已知，则的值等于（）A.B.C.D.例2．已知当时代数式的值为，则当时，代数式的值为二．方程(组)与不等式（组）中的整体思想例3．已知，且，则的取值范围是例4．已知关于，的二元一次方程组的

2、解为，那么关于，的二元一次方程组的解为为例5．有甲、乙、丙三种货物，若购甲件，乙件，丙件，共需元；若购甲件，乙件，丙件，共需元．现在计划购甲、乙、丙各件，共需多少元？三．函数与图象中的整体思想例6．已知和成正比例（其中、是常数）（1）求证：是的一次函数；（2）如果时，；时，，求这个函数的解析式.例7．若关于的一元二次方程有一根大于，一根小于，求的取值范围．四．几何与图形中的整体思想例8．如图，例9．如图，菱形的对角线长分别为和，是对角线上任一点（点不与，重合），且∥交于，∥交于，则图中阴影部分的面积为

3、．例10．如图，在正方形中，为边的中点，平分，试判断与的大小关系，并说明理由．【优化训练】1．已知式子3y2-2y+6的值为8，那么号y2-y+l的值是()A．1B．2C．3D．42．计算(250+0.9+0.8+0.7)2-（250-0.9-0.8-0.7）2之值为()A.11.52B.23.04C.1200D.24003．已知，则的值为()A．B．c．-D．4．已知a2-3a+1=0，则的值为()A.45B.46C.47D.485．如图，在梯形ABCD中，MN是梯形的中位线，E是AD上一点，若S△

4、EMN=4，则S梯形ABCD=()A．8B．12C．16D．206．已知al，a2，…，a2002均为正数，且满足M=（al+a2+…+a2001）（a2+a3+---+a2001-a2002），N=（al+a2+-+a200l-a2002）（a2+a3+…+a2oo1），则M与N之间的关系是()A．M>NB．M

5、C：S△AOB()A.1:3:1B.1:9:1C.1:9:3D.1:3:29．若，则的值是()A．B．c．D．10.甲、乙两厂生产同一种产品，都计划把全年的产品销往济南，这样两厂的产品就能占有济南市场同类产品的，然而实际情况并不理想，甲厂仅有的产品，乙厂仅有的产品销到了济南，两厂的产品仅占了济南市场同类产品的，则甲厂该产品的年产量与乙厂该产品的年产量的比为()A．3B．c．D．211．如果a+b=5，那么(a+b)2-4（a+b）=____．12．如果，则=____．13.当x=-3时，式子ax5+b

6、x3+cx-5的值是7，那么当x=3时，此式子的值是．14.方程组，的解为.15．已知a=x-20,b=x-18,c=x-16，则．16．已知a-b=b-c=，，则ab+bc+ca的值等于．17.已知Rt△ABC的两边a，b满足等式（a2十b2）2-（a2+b2）=6，a+b=2，那么这个直角三角形的斜边c的长和面积分别____．18．对于正数x，规定，f(x)=，例如，f(3)=，f()=,计算=____．（n为正整数）19.关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根都在﹣1和0之间（不包括﹣1和0）

7、，则a的取值范围是__________．