整体思想解题(一)

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1、整体思想解题策略（一）一、教学目标：1、通过学习掌握数学解决问题的基本方式之一，整体代入法；2、让学生掌握将要解决的问题看作一个整体，通过对问题的整体形式、整体结构、已知条件和所求综合考虑后代入的方法 二、教学重点与难点整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程（组）等方面都有广泛的应用，整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用三、教学过程（一）数与式中的整体思想【例1】已知代数式3x2－4x+6的值为9，则的值为()A．18B．12C．9D．7相应练习：1.若代数式的值为7，那么代数式的值等于（）．A．2B．3　C．－2　D．42.若3

2、a2-a-2=0,则5+2a-6a2=3.先化简，再求值，其中a满足a2－2a－1=0．总结：此类题是灵活运用数学方法解题技巧求值的问题，首先要观察已知条件和需要求解的代数式，然后将已知条件变换成适合所求代数式的形式，运用主题带入法即可得解。【例2】.已知，则的值等于（）A.B.C.D.分析：根据条件显然无法计算出，的值，只能考虑在所求代数式中构造出的形式，再整体代入求解．【例3】已知，，，求多项式的值．总结：在进行条件求值时，我们可以根据条件的结构特征，合理变形，构造出条件中含有的模型，然后整体代入，从整体上把握解的方向和策略，从而使复杂问题简单化．【例4】逐步降次代入求值：已知m2-m

3、-1=0，求代数式m3-2m+2005的值．相应练习：1、已知是方程的一个根，求的值.2、已知是方程的根，求代数式的值.总结：此类题目通常为初中阶段很少接触到得三次方程甚至更高次的方程，那么用初中阶段的知识直接解题时肯定行不通的，所以这个时候我们就要考虑如何降次的问题。通常来讲技巧性还是蛮强的。（二）几何与图形中的整体思想【例5】．如图，分析：由于本题出无任何条件，因而单个角是无法求出的．利用三角形的性质，我们将视为一个整体，那么应与△中的外角相等，同理，分别与，的外角相等，利用三角形外角和定理，本题就迎刃而解了．用整体思想解题不仅解题过程简捷明快，而且富有创造性，有了整体思维的意识，在思

4、考问题时，才能使复杂问题简单化，提高解题速度，优化解题过程．同时，强化整体思想观念，灵活选择恰当的整体思想方法，常常能帮助我们走出困境，走向成功．课堂练习：1．当代数式-b的值为3时，代数式2-2b+1的值是()A．5B．6C．7D．82．用换元法解方程(x2+x)2+2(x2+x)－1=0，若设y=x2+x，则原方程可变形为()A．y2+2y+1=0B．y2－2y+1=0C．y2+2y－1=0D．y2－2y－1=03．当x=1时，代数式x3+bx+7的值为4，则当x=－l时，代数式x3+bx+7的值为()A．7B．10C．11D．124．(08芜湖)已知，则代数式的值为_________

5、．5．已知x2－2x－1=0，且x<0，则=_____．布置作业：1．如果(2+b2)2－2(2+b2)－3=0，那么2+b2=___．2．(07泰州)先化简，再求值：，其中是方程x2+3x+1=0的根．3、已知是方程一个根，求的值.4附加题：阅读材料，解答问题．为了解方程(x2－1)2－5(x2－1)+4=0．我们可以将x2－1视为一个整体，然后设x2－1=y，则原方程可化为y2－5y+4=0①．解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2－1=1，x2=2，；当y=4时，x2－1=4，x2=5，．，，，．解答问题：(1)填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用_______法达到了降次的目

6、的，体现了________的数学思想；(2)用上述方法解方程：x4－x2－6=0．四、教学反思