专题38-直线、平面垂直的判定与性质-2020年新高考数学一轮复习之考点题型深度剖析ppt课件.ppt

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1、立体几何第七章第五节　直线、平面垂直的判定与性质1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理．2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题．02课堂互动·考点突破栏目导航01课前回扣·双基落实01课前回扣·双基落实1．直线与平面垂直(1)直线和平面垂直的定义：直线l与平面α内的____________直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直．任意一条(2)直线与平面垂直的判定定理与性质定理：两条相交直线平行平面上的射影3．二面角的有关概念(1)二面角：从一条直线出发的______________所组成的图

2、形叫做二面角．(2)二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作____________的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角．(3)范围[0，π]．两个半平面垂直于棱4．平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．(2)平面与平面垂直的判定定理与性质定理：垂线交线重要结论(1)若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面．(2)若一条直线垂直于一个平面，则它垂直于这个平面内的任何一条直线(证明线线垂直的一个重要方法)．(3)垂直于同一条直线的两个平面平行．

3、(4)一条直线垂直于两平行平面中的一个，则这条直线与另一个平面也垂直．××√×√A解析∵l⊥β，l⊂α，∴α⊥β(面面垂直的判定定理)，故A正确．3．(教材改编)PD垂直于正方形ABCD所在的平面，连接PB，PC，PA，AC，BD，则一定互相垂直的平面有________对．74．(2019·湖南六校联考)已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，下列给出的条件中一定能推出m⊥β的是()A．α⊥β且m⊂αB．α⊥β且m∥αC．m∥n且n⊥βD．m⊥n且α∥βC解析由线面垂直的判定定理，可知C正确．5．(2019·安徽黄山月考)如图，O为正方体ABCDA1B1C

4、1D1的底面ABCD的中心，则下列直线中与B1O垂直的是()A．A1DB．AA1C．A1D1D．A1C1D解析易知AC⊥平面BB1D1D．∵A1C1∥AC，∴A1C1⊥平面BB1D1D．又B1O⊂平面BB1D1D，∴A1C1⊥B1O.02课堂互动·考点突破师生共研1．证明线面垂直的常用方法(1)利用线面垂直的判定定理．(2)利用“两平行线中的一条与平面垂直，则另一条也与这个平面垂直”．(3)利用“一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则与另一个也垂直”．(4)利用面面垂直的性质定理．2．证明线线垂直的常用方法(1)利用特殊图形中的垂直关系．(2)利用等腰三角形底边中线的性

5、质．(3)利用勾股定理的逆定理．(4)利用直线与平面垂直的性质．师生共研(1)证明因为PA⊥AB，PA⊥BC，所以PA⊥平面ABC.又因为BD⊂平面ABC，所以PA⊥BD.(2)证明因为AB＝BC，D为AC的中点，所以BD⊥AC.由(1)知，PA⊥BD，所以BD⊥平面PAC，所以平面BDE⊥平面PAC.[变式探究]在本例条件下，证明：平面PBC⊥平面PAB.证明由(1)知PA⊥BC，又BC⊥AB且PA∩AB＝A，∴BC⊥平面PAB，又∵BC⊂平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAB.面面垂直的两种证明方法(1)定义法：利用面面垂直的定义，即判定两平面所成的二面角为直二面角，

6、将证明面面垂直问题转化为证明平面角为直角的问题．(2)定理法：利用面面垂直的判定定理，即证明其中一个平面经过另一个平面的一条垂线，把问题转化成证明线线垂直加以解决．本考点在高考中经常出现，主要考查线线、面面、线面平行(垂直)的转化，有一定的综合性，难度中档或中档偏上．多维探究(1)证明在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AB∥A1B1.因为AB⊄平面A1B1C，A1B1⊂平面A1B1C，所以AB∥平面A1B1C.(2)证明在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，四边形ABB1A1为平行四边形．又因为AA1＝AB，所以四边形ABB1A1为菱形，因此AB1⊥A1B.又因

7、为AB1⊥B1C1，BC∥B1C1，所以AB1⊥BC.又因为A1B∩BC＝B，A1B⊂平面A1BC，BC⊂平面A1BC，所以AB1⊥平面A1BC.因为AB1⊂平面ABB1A1，所以平面ABB1A1⊥平面A1BC.平行与垂直的综合应用问题的主要数学思想和处理策略(1)处理平行与垂直的综合问题的主要数学思想是转化，要熟练掌握线线、线面、面面之间的平行与垂直的转化．(2)探索性问题一般是先根据条件猜测点的位置再给出证明，探索点的存在问题，点多为中点或三等分点中的某一个，也可以根据相似知识找点．翻折问题的解题步骤[训练1]如图所示，平面ABCD⊥