东北大学自动控制原理ppt课件.pptx

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1、第2章自动控制系统的数学模型自动控制原理东北大学《自动控制原理》课程组东北大学《自动控制原理》课程组2第2章 自动控制系统的数学模型东北大学《自动控制原理》课程组3第2章 自动控制系统的数学模型主要内容微分方程式的编写非线性数学模型线性化传递函数系统动态结构图系统传递函数和结构图的等效变换信号流图小结东北大学《自动控制原理》课程组4学习重点传递函数的意义简单物理系统的微分方程和传递函数的列写及计算；非线性模型线性化；结构图和信号流图的变换与化简；开环传递函数和闭环传递函数的推导与计算。第2章 自动控制系统的数学模型东北大学《自动控制原理》课程组5第2章 自动控制系统的

2、数学模型1.数学模型描述系统变量之间关系的数学表达式2.数学模型的主要形式(1)微分方程(2)传递函数(3)结构框图(4)信号流图东北大学《自动控制原理》课程组62.1微分方程式的编写编写系统微分方程的步骤1.确定系统的输入量和输出量；2.将系统分解为各环节，依次确定各环节的输入量和输出量，根据各环节的物理规律写出各环节的微分方程；3.消去中间变量，求出系统的微分方程。东北大学《自动控制原理》课程组7例2-1RC电路取u1为输入量,u2为输出量2.1微分方程式的编写东北大学《自动控制原理》课程组8例2-1RC电路取u1为输入量,i为输出量2.1微分方程式的编写东北大学

3、《自动控制原理》课程组92.1微分方程式的编写例2-2RL电路取u为输入量,i为输出量东北大学《自动控制原理》课程组102.1微分方程式的编写比较例2-1和例2-2的微分方程形式，可知：不同的物理系统可以有相同的数学模型；同一物理系统，可能有不同的数学模型。数学模型的本质：抽象性东北大学《自动控制原理》课程组11例2-3直流电动机电枢电路取ud为输入量,n为输出量2.1微分方程式的编写东北大学《自动控制原理》课程组12例2-4机械位移系统取f(t)为输入量,x为输出量2.1微分方程式的编写东北大学《自动控制原理》课程组132.2非线性数学模型线性化1.非线性特性本质非

4、线性非本质非线性2.非线性特性线性化作某种近似，或者缩小一些研究问题的范围。3.小偏差线性化方法东北大学《自动控制原理》课程组142.2非线性数学模型线性化例2-5发电机激磁特性东北大学《自动控制原理》课程组152.2非线性数学模型线性化小偏差线性化的数学处理:1）将具有一个自变量的非线性函数，在其静态工作点展开成泰勒(Taylor)级数，然后略去二次以上的高阶项，得到线性化方程，用来代替原来的非线性函数。忽略二阶以上各项，可写成东北大学《自动控制原理》课程组162.2非线性数学模型线性化2）对于具有两个自变量的非线性函数，设输入量为x1(t)和x2(t)，输出量为y

5、(t)，系统平衡工作点为y0＝f(x10,x20)。在工作点附近展开成泰勒(Taylor)级数得忽略二阶以上各项，可写成东北大学《自动控制原理》课程组172.2非线性数学模型线性化例2-6可控硅整流电路取三相桥式硅整流电路的输入量为控制角，输出量为整流电压Ed东北大学《自动控制原理》课程组182.2非线性数学模型线性化式中:E2——交流电源相电压的有效值；Ed0——时的整流电压。线性化处理，令得式中东北大学《自动控制原理》课程组192.2非线性数学模型线性化说明：通过上述讨论，应注意到，运用线性化方程来处理非线性特性时，线性化方程的参量与静态工作点有关，工作点不同时，

6、参量的数值也不同。因此在线性化以前，必须确定元件的静态工作点。东北大学《自动控制原理》课程组20例2-7RC电路当u1为输入，u2为输出时：2.3传递函数1、定义东北大学《自动控制原理》课程组21对于n阶系统，线性微分方程的一般形式为：2.3传递函数东北大学《自动控制原理》课程组22在零初始条件下，取拉氏变换得：2.3传递函数东北大学《自动控制原理》课程组23传递函数定义：零初始条件下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。2.3传递函数东北大学《自动控制原理》课程组24例2-7RC电路（1）当u1为输入，u2为输出时：2.3传递函数东北大学《自动控制原理》课程组2

7、5例2-7RC电路（2）当u1为输入，i为输出时：2.3传递函数东北大学《自动控制原理》课程组26例2-8RLC电路取ur为输入，uc为输出，得2.3传递函数东北大学《自动控制原理》课程组27例2-8RLC电路取ur为输入，uc为输出2.3传递函数东北大学《自动控制原理》课程组28例2-9机械位移系统取外力f(t)为输入位移x(t)为输出根据牛顿第二定律，得2.3传递函数东北大学《自动控制原理》课程组29例2-9机械位移系统取外力f(t)为输入位移x(t)为输出2.3传递函数东北大学《自动控制原理》课程组30一般有n≥m同一个系统，当输入量和输出量的