资源描述：
《二次函数在闭区间上的最值ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、二次函数在闭区间上的最值1求下列函数的最大值和最小值。1.2.3.4.预习检测学习目标：能利用数形结合、分类讨论思想求闭区间上二次函数最值重点：二次函数在闭区间上最值（1）轴定区间变（2）轴定区间定（3）轴变区间定难点：数形结合、分类讨论思想例1.求函数y=-x2-2x+3在区间[-2,3]上的最值oxyX=-1-313-24-12解：∵y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4∴函数的对称轴为直线x=-1∴-2≤-1≤3∴当x=-1时，y的最大值为f(-1)=4当x=3时，y的最小值为f(3)=-12一、定函数定区间问题引导下的再学习例2、已知函数y=ax2+2ax+1-a在区间
2、[0,1]上有最大值2，求实数a的值yx10-1a＞0解：当a=0时，f(x)=1（不合题意）当a≠0时，f(x)=a(x+1)2+1-2a，x∈[0,1](1)当a＞0时，f(x)max=f(1)=2a+1=2，∴a=0.5二、定区间定轴动函数例2、已知函数y=ax2+2ax+1-a在区间[0,1]上有最大值2，求实数a的值yx10-1a＜0(2)当a<0时，f(x)max=f(0)=1-a=2，∴a=-1例2、已知函数y=ax2+2ax+1-a在区间[0,1]上有最大值2，求实数a的值解：当a=0时，f(x)=1（不合题意）当a≠0时，f(x)=a(x+1)2+1-2a，x∈
3、[0,1](1)当a＞0时，f(x)max=f(1)=2a+1=2，∴a=0.5(2)当a<0时，f(x)max=f(0)=1-a=2，∴a=-1综上所述：a=0.5或a=-1yx10-1a＞0yx10-1a＜0解：∵函数的对称轴为直线x=a⑴当a≤0时y的最大值为f(0)=1-a例3求函数y=-x2+2ax+1-a在区间[0,1]上的最大值.yOx10X=a三、定区间动轴动函数(2)当0＜a＜1时y的最大值为f(a)=a2-a+1例3求函数y=-x2+2ax+1-a在区间[0,1]上的最大值.Oxy10X=a(3)当a≥1时y的最大值为f(1)=4+a例3求函数y=-x2+2a
4、x+1-a在区间[0,1]上的最大值.xy10X=a例3求函数y=-x2+2ax+1-a在区间[0,1]上的最大值.解：∵函数的对称轴为直线x=a⑴当a≤0时y的最大值为f(0)=1-a(2)当0＜a＜1时y的最大值为f(a)=a2-a+1(3)当a≥1时y的最大值为f(1)=4+ayOx10X=aOxy10X=axy10X=a思考1：函数y=-x2+2ax+1-a在区间[0,1]上的最大值为2，求a的值.解：∵函数的对称轴为直线x=a⑴当a≤0时当x=0时y的最大值为2∴a=-1(2)当0＜a＜1时当x=a时y的最大值为2∴a=-1（舍去）(3)当a≥1时当x=1时y的最大值为
5、2∴a=2综上所述：a=-1或a=2yOx10X=aOxy10X=axy10X=a课堂检测思考2：求函数y=-x2+2ax+1-a在区间[0,1]上的最小值.yOx10X=aOxy10X=axy10X=a思考2：求函数y=-x2+2ax+1-a在区间[0,1]上的最小值.1）当＜时，y的最小值为f(1)=4+a2）当≥时，y的最小值为f(0)=1-a2121Oxy10X=a解：∵函数的对称轴为直线x=a解：∵函数的对称轴为直线x=a⑴当a≤0时y的最小值为f(1)=4+ay的最大值为f(0)=1-a变题1求函数y=-x2+2ax+1-a在区间[0,1]上的最值.yOx10X=a完
6、全达标教学(2)当0＜a＜1时y的最大值为f(a)=a2-a+11）当0＜a＜时，y的最小值为f(1)=4+a2）当1＞a≥时，y的最小值为f(0)=1-a2121变题1求函数y=-x2+2ax+1-a在区间[0,1]上的最值.Oxy10X=a(3)当a≥1时y的最大值为f(1)=4+ay的最小值为f(0)=1-a变题1求函数y=-x2+2ax+1-a在区间[0,1]上的最值.xy10X=a变题1求函数y=-x2+2ax+1-a在区间[0,1]上的最值.解：∵函数的对称轴为直线x=a⑴当a≤0时y的最大值为f(0)=1-ay的最小值为f(1)=4+a(2)当0＜a＜1时y的最大值
7、为f(a)=a2-a+11）当0＜a＜时，y的最小值为f(1)=4+a2）当1＞a≥时，y的最小值为f(0)=1-a(3)当a≥1时y的最大值为f(1)=4+ay的最小值为f(0)=1-a2121yOx10X=aOxy10X=axy10X=ayOx10X=aOxy10X=axy10X=a求二次函数f(x)=ax2+bx+c在[m，n]上的最值的方法：一看开口方向；二看对称轴与区间的关系.（2）当x0∈[m，n]时，f(m)、f(n)、f(x0）中的较大者是最大值,较小者是最小值；
