二次函数在闭区间上的最值 课件.ppt

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1、二次函数在闭区间上的最值纵观近几年的高考试题都出现了不同类型的二次函数题.可以说二次函数题是高考的热点求二次函数在闭区间上的最值是高考中一个重要内容，在历年高考中屡见不鲜.本节课学习目标：掌握二次函数在闭区间上“轴变区间定”的最值问题考纲要求探究一：.1.二次函数具有哪些性质？2.你能完成下表吗？定义域二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)R判别式a>0a<0图象对称性单调性最值△>0△<0△=0oxyoxyoxyoxyoxyoxy关于x=-对称b2ax∈(－∞,]单调递减b2ax∈(－∞,]

2、单调递增b2ax∈[,＋∞)单调递增b2ax∈[,＋∞)单调递减b2a探究二：观察下列两个函数图象：x0Mxy思考1:这两个函数图象是否都有最高点和最低点？我们把最高点叫最大值点，最低点叫最小值点x0Mxymn最高点和最低点通常叫什么名字？思考2:怎样定义函数f(x)的最大值和最小值呢？一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M;（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M那么，称M是函数y=f(x)的最大值．一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，

3、如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≥M;（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M那么，称M是函数y=f(x)的最小值探究三：二次函数y=f(x)在区间[m，n]上的最值可能有哪些情况呢？你能用二次函数图像说明吗？当a﹥0时轴变区间定当a<0时轴变区间定当时，求的最值。4Oxy2-7动手练一练还有别的解法吗？变式1-1还有解法吗？（想一想哦）变式2-2知道你们还有解法，对吗？形如：(a≠0)的二次型函数在[m,n]上的最值的求法也一样。直击高考直击高考（2006年山东）若不等式a<

4、对任意x∈[-2，3]恒成立，则a的取值范围是（-∞，-8）2.二次函数最值的求解，应从图象的开口方向、区间、对称轴三个方面分类讨论。首先利用配方法找对称轴，利用图象判断函数在区间上的单调性即可完成。1.二次函数的最值问题就是确定函数图象最高点和最低点的函数值。3.解题时注意数形结合，分类讨论思想方法的应用。归纳总结：学完本节，你有什么收获？课后拓展练习1求函数，在[0，2]上的最大值。课后拓展练习2课后拓展练习3⑴求函数在区间[0，a]上的最值，并求此时x的值。⑵已知：函数在闭区间[0,m]上有最

5、大值3,最小值2,求m的取值范围.