二次函数在闭区间上的最值问题.ppt

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1、二次函数在闭区间上的最值一。教学内容：二次函数在高考中占有重要的地位，而二次函数在闭区间上的最值在各个方面都有重要的应用。这节课我们主要学会应用二次函数的图像和性质求二次函数在闭区间上的最值。二，基本知识点1、二次函数的解析式①一般式：y=ax²+bx+c(a≠0)②顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0)③两根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)2、二次函数的图像和性质（1）二次函数y=ax²+bx+c(a>0)yo对称轴顶点坐标x如果我们俩个到对称轴的距离相等，则我们的函数值也相等，离对称轴越远，我们的函数

2、值越大在（-∞，)上，单调递减；在（，+∞）上，单调递增（2）二次函数y=ax²+bx+c(a<0)yo对称轴顶点坐标在（-∞，)上，单调递增；在（，+∞）上，单调递减。三。应用举例：例1：求下列二次函数在指定闭区间上的最值(1)f(x)=x²+2x-3x[-3,-2](2)f(x)=x²+2x-3x[-2,1](3)f(x)=x²+2x-3x[0,2]x如果我们俩个到对称轴的距离相等，则我们的函数值也相等，离对称轴越远，我们的函数值越小解(1)因为二次函数y=x²+2x-3的对称轴为x=-1，区间[-3，-2]在它的

3、左侧，而左侧为单调递减，如图：所以f(x)min=f(-2)=-3f(x)max=f(-3)=0(2)如图：f(x)min=f(-1)=-4；f(x)max=f(1)=0（3）如图：f(x)min=f(0)=-3；f(x)max=f(2)=5yxo-3-2-11xyo-3-2-11xyo-3-2-112xoy-3-2-1123-3-2-1-4123二次函数y=ax2+bx+c(a>0)在闭区间[m,n]上的最值一般分对称轴在区间的左、中、右三种情况进行讨论：f(m)与f(n)中的较大者yxomn类别注意：a<0我们可以

4、类比得出！！！例2：求二次函数f(x)=x2-2ax-3在闭区间[3,4]上的最小值。解：如图可得：对称轴x=a1°当a<3时二次函数在[3，4]上单调递增∴f(x)min=f(3)=6-6a2°当3≦a≦4时二次函数先减后增∴f(x)min=f(a)=-a2-33°当a>4时，二次函数在[3，4]上单调递减∴f(x)min=f(4)=13-8a小结：求二次函数的闭区间最值含有参数时要分情况讨论，一般分对称轴在区间的左、中、右三种情况进行讨论yxo34例3：求二次函数f(x)=x2-2x+3在区间[a,3]上的最值。解

5、：这个函数的对称轴为x=1,∴当1＜a时，f(x)min=f(a)=a2-2a+3f(x)max=f(3)=6∴当-1＜a≦1时，f(x)min=f(1)=2f(x)max=f(3)=6∴当a≦-1时，f(x)min=f(1)=2f(x)max=f(a)=a2-2a+3xyo321-1-2123限时训练：1。函数f(x)=x2-4x+1在[0,3]的最大值为（）A.-3,B.1,C-2,D.02.函数f(x)=-x2+2x+1在[-1，0]上的最大值与最小值和为--------------。3。函数f(x)=x2-2a

6、x+1在[-2，0]上的最大值为5，则a=----B-10小结：本节课我们主要学习了以下三种二次函数在闭区间上的最值：1°区间和对称轴都已知；2°只有区间已知；3°只有对称轴和区间一边已知；2.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。（I）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P=f(t)；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t)；（II）认定市场售价减去种植成本为纯收益，

7、问何时上市的西红柿收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天）解：（I）由图一可得市场售价与时间的函数关系为由图二可得种植成本与时间的函数关系为（II）设t时刻的纯收益为h(t)，则由题意得h(t)=f(t)-g(t)即当0≤t≤200时，配方整理得当20087.5可知，h(t)在区间[0，300]上可以取最大值100，此时，t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大。所以，当t=50时，h(t)取得区间[0，200]上的最大值1

8、00；所以，当t=300时，h(t)取得区间[200，300]上的最大值87.5