利率期限结构的主成分分析ppt课件.pptx

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1、利率期限结构的主成分分析胡志强马文博利率期限结构的相关概念主成分分析法利率期限结构的主成分分析利率期限结构的相关概念利率期限结构的定义利率期限结构是指某个时点不同期限的即期利率与到期期限的关系及变化规律。由于零息债券的到期收益率等于相同期限的市场即期利率，因此利率期限结构一般用反映零息债券的到期收益率与期限之间的一条曲线来表示，如水平线、向上倾斜和向下倾斜的曲线。几种不同类型的利率期限结构在使用久期和凸度来衡量债券的利率风险时，能有效发挥作用的一个重要前提是利率期限结构的平行移动。但是研究发现，国债收益率曲线的移动方式并不是只有平行移动一种，同时也存在着收益率曲线的斜率

2、和曲率变化。收益率曲线的非平行移动的存在，削弱了债券组合投资中久期和凸性利率风险管理策略的有效性。因此，久期和凸性在利率市场化逐步推进，市场上利率风险逐渐扩大的今天，已经显得较为落后。20世纪90年代之后，主成分分析技术被运用到从时间序列角度捕捉影响收益率曲线变化的风险因素，成为了债券投资组合的重要的风险管理工具。本次实验课的主要目的就是运用主成分分析的方法来研究我国国债收益率曲线的变动模式及其在国债投资组合中利率风险管理中的应用。主成分分析法线性代数相关知识设A是n阶矩阵，若有n维非零列向量x使得以下关系成立：则称λ是A的一个特征值，而x是A的属于特征值λ的一个特征向

3、量若A有n个线性无关的特征向量，我们还可以将其对角化：令，则，其中是由特征值组成的对角矩阵主成分分析法简介主成分分析是将多指标化为少数几个综合指标的一种统计分析方法。在实际问题中，由于变量太多，彼此之间往往还存在着一定的相关性，因而使得所观测到的数据在一定程度上反映的信息有所重叠。而且当变量较多时，在高维空间中研究样本数据的分布规律比较复杂，势必会增加问题分析的难度。人们自然希望能够用较少的综合变量来代替原来复杂的多变量，而这几个综合变量又能够尽可能多的反映原始变量的信息，并且彼此之间互不相关，利用这种降维的思想，产生了主成分分析的统计方法。先假定只有二维，即只有两个变

4、量，它们由横坐标和纵坐标所代表；因此每个观测值都有相应于这两个坐标轴的两个坐标值；如果这些数据形成一个椭圆形状的点阵（这在变量的二维正态的假定下是可能的）,那么这个椭圆有一个长轴和一个短轴。在短轴方向上，数据变化很少；在极端的情况，短轴如果退化成一点，那只有在长轴的方向才能够解释这些点的变化了；这样，由二维到一维的降维就自然完成了。当坐标轴和椭圆的长短轴平行，那么代表长轴的变量就描述了数据的主要变化，而代表短轴的变量就描述了数据的次要变化。但是，坐标轴通常并不和椭圆的长短轴平行。因此，需要寻找椭圆的长短轴，并进行变换，使得新变量和椭圆的长短轴平行。如果长轴变量代表了数据

5、包含的大部分信息，就用该变量代替原先的两个变量（舍去次要的一维），降维就完成了。椭圆（球）的长短轴相差得越大，降维也越有道理。对于多维变量的情况和二维类似，也有高维的椭球，只不过无法直观地看见罢了。首先把高维椭球的主轴找出来，再用代表大多数数据信息的最长的几个轴作为新变量；这样，主成分分析就基本完成了。注意，和二维情况类似，高维椭球的主轴也是互相垂直的。这些互相正交的新变量是原先变量的线性组合，叫做主成分(principalcomponent)。主成分分析通常的做法是，寻求原指标的线性组合。即：主成分满足如下条件：1.每个主成分的系数平方和为1。即2.主成分之间相互独立

6、，即无重叠的信息。即3.主成分的方差依次递减，重要性依次递减，即为了分析原始变量和主成分之间的关系，我们可以利用原始变量与主成分之间的相关系数:写成矩阵形式：则其中为对应的特征根，所以原始变量和主成分之间的相关系数可以写为：因此可以通过比较Y的特征根来决定主成分的顺序，从而达到降维的目的利率期限结构的主成分分析利率期限结构的估计Nelson-Siegel模型是一种通过参数模型来描述曲线动态变化的方法，大量应用于利率期限结构的估计中，由Nelson和Siegel在1987年提出。瞬时远期利率可以用包含参数的如下模型来描述：（1）其中，x是参数向量，τ是固定时间常数，之后讨

7、论τ的取值方法。Nelson和Siegel运用拉盖尔函数构造出了到期收益率的表达式如下：（2）由于R(t,x)是f(t,x)的一种积分，因此两者的图形属性一定是一致的，为了研究β0、β1、β2的性质，所以暂时假定τ=5，得到R（t,x）相对β0、β1、β2的偏导数如图1所示图1τ=5时，利率对参数的敏感度β0是R(t,x)在期限t趋于无穷大时的渐进值，且必为正数，当期限t无穷大时，长期利率无限接近渐近线（也即收益率无限接近于β0）。利率对β0的敏感度恒为1，短期利率的变动对所有的收益率引起的变化是一样且恒定的，对于任意的t，β0对R(t,