多元统计分析：第八章--因子分析ppt课件.ppt

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1、应用多元统计分析第八章因子分析1§8.1引言§8.2因子模型§8.3参数估计方法§8.4方差最大的正交旋转§8.5因子得分§8.6Q型因子分析第八章因子分析目录2第八章因子分析因子分析是主成分分析的推广和发展,它也是多元统计分析中降维的一种方法.因子分析是研究相关阵或协差阵的内部依赖关系,它将多个变量综合为少数几个因子,以再现原始变量与因子之间的相关关系.因子分析的形成和早期发展一般认为是从CharlesSpearman在1904年发表的文章开始.他提出这种方法用来解决智力测验得分的统计分析.目前因子分析在心理学、社会学、经济学等学科都取得成功的应用.3第

2、八章§8.1引言什么是因子分析例1为了了解学生的学习能力,观测了n个学生p个科目的成绩(分数),用X1,…,Xp表示p个科目(例如代数、几何、语文、英语、政治,…),X(t)=(xt1,…,xtp)′(t=1,…,n)表示第t个学生p个科目的成绩,我们对这些资料进行归纳分析,可以看出各个科目(即变量)由两部分组成:Xi=aiF+εi(i=1,…,p)(8.1.1)其中F是对所有Xi(i=1,…,p)所共有的因子,它表示智能高低的因子;εi是变量Xi特有的特殊因子.这就是一个最简单的因子模型.4第八章§8.1引言什么是因子分析进一步可把这个简单因子模型推广到多个因子

3、的情况,即全体科目X所共有的因子有m个,如数学推导因子、记忆因子、计算因子…等.分别记为F1,…,Fm,即Xi=ai1F1+ai2F2+…+aimFm+εi(i=1,…,p)(8.1.2)用这m个不可观测的相互独立的公共因子F1,…,Fm(也称为潜因子)和一个特殊因子εi来描述原始可测的相关变量(科目)X1,…,Xp,并解释分析学生的学习能力.5第八章§8.1引言什么是因子分析例2调查青年对婚姻家庭的态度,抽取了n个青年回答了p=50个问题的答卷,这些问题可归纳为如下几个方面,对相貌的重视、对孩子的观点等,这也是一个因子分析的模型,每一个方面就是一个因子.例3考察五

4、个生理指标:收缩压(X1)、舒张压(X2)、心跳间隔(X3)、呼吸间隔(X4)和舌下温度(X5).从生理学的知识,这五个指标是受植物神经支配的,植物神经又分为交感神经和副交感神经,因此这五个指标有两个公共因子,也可用因子分析的模型去处理它.6第八章§8.1引言什么是因子分析例4Linden对二次大战(1945年以后)奥林匹克十项全能的得分进行研究(n=160),用X1-X10表示十项全能的标准化得分数据(十项全能包括:100米,铝球,跳高,跳远,400米,110米跨栏,铁饼,撑杆,标枪,1500米),目的是分析哪些因素决定了十项全能的成绩,以此来指导运动员的选拔工作.这

5、些因素可归纳为如下几类:短跑速度,爆发性臂力,腿力,耐力等.这也是一个因子分析的模型,每一个因素就是一个公共因子.7第八章§8.1引言什么是因子分析因子分析的主要应用有两方面:一是寻求基本结构,简化观测系统，将具有错综复杂关系的对象(变量或样品)综合为少数几个因子(不可观测的,相互独立的随机变量)，以再现因子与原变量之间的内在联系;二是用于分类,对p个变量或n个样品进行分类.8第八章§8.1引言什么是因子分析因子分析根据研究对象可以分为R型和Q型因子分析.R型因子分析研究变量(指标)之间的相关关系,通过对变量的相关阵或协差阵内部结构的研究,找出控制所有变量的几个

6、公共因子(或称主因子、潜因子),用以对变量或样品进行分类.Q型因子分析研究样品之间的相关关系,通过对样品的相似矩阵内部结构的研究找出控制所有样品的几个主要因素(或称主因子).9第八章§8.1引言什么是因子分析因子分析与主成分分析有区别:主成分分析一般不用数学模型来描述,它只是通常的变量变换,而因子分析需要构造因子模型(正交或斜交);主成分分析中主成分的个数和变量个数p相同,它是将一组具有相关性的变量变换为一组独立的综合变量(注意应用主成分分析解决实际问题时,一般只选取m(m

7、章§8.1引言什么是因子分析主成分分析是将主成分表示为原变量的线性组合,而因子分析是将原始变量表示为公因子和特殊因子的线性组合.另一方面这两种分析方法之间在某些情况下也有一定联系.这些我们将从下面的介绍中看到.11第八章§8.2因子模型正交因子模型设X=(X1,…,Xp)′是可观测的随机向量,E(X)=μ,D(X)=Σ.F=(F1,…,Fm)′(m