去绝对值符号的几种常用方法

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1、去绝对值符号的几种常用方法湖南祁东育贤中学周友良421600解含绝对值不等式的基本思路是去掉绝对值符号，使不等式变为不含绝对值符号的一般不等式，而后，其解法与一般不等式的解法相同。因此掌握去掉绝对值符号的方法和途径是解题关键。1．利用定义法去掉绝对值符号根据实数含绝对值的意义，即

2、

3、=，有

4、

5、<；

6、

7、>2．利用不等式的性质去掉绝对值符号利用不等式的性质转化

8、

9、<或

10、

11、>(>0)来解，如

12、

13、>(>0)可为>或<－；

14、

15、<可化为－<+<，再由此求出原不等式的解集。对于含绝对值的双向不等式应化为不等式组求解，也可利用结论“≤

16、

17、≤≤≤

18、或－≤≤－”来求解，这是种典型的转化与化归的数学思想方法。3．利用平方法去掉绝对值符号对于两边都含有“单项”绝对值的不等式，利用

19、

20、=可在两边脱去绝对值符号来解，这样解题要比按绝对值定义去讨论脱去绝对值符号解题更为简捷，解题时还要注意不等式两边变量与参变量的取值范围，如果没有明确不等式两边均为非负数，需要进行分类讨论，只有不等式两边均为非负数(式)时，才可以直接用两边平方去掉绝对值，尤其是解含参数不等式时更必须注意这一点。4．利用零点分段法去掉绝对值符号所谓零点分段法，是指：若数，，……，分别使含有

21、－

22、，

23、－

24、，……，

25、－

26、的

27、代数式中相应绝对值为零，称，，……，为相应绝对值的零点，零点，，……，将数轴分为+1段，利用绝对值的意义化去绝对值符号，得到代数式在各段上的简化式，从而化为不含绝对值符号的一般不等式来解，即令每项等于零，得到的值作为讨论的分区点，然后再分区间讨论绝对值不等式，最后应求出解集的并集。零点分段法是解含绝对值符号的不等式的常用解法，这种方法主要体现了化归、分类讨论等数学思想方法，它可以把求解条理化、思路直观化。5．利用数形结合去掉绝对值符号解绝对值不等式有时要利用数形结合，利用绝对值的几何意义画出数轴，将绝对值转化为数轴上两点间的距离

28、求解。数形结合法较为形象、直观，可以使复杂问题简单化，此解法适用于或(为正常数)类型不等式。对(或<)，当

29、

30、≠

31、

32、时一般不用。1、对于形如︱a︱的一类问题只要根据绝对值的3个性质，判断出a的3种情况，便能快速去掉绝对值符号。当a>0时，︱a︱=a(性质1，正数的绝对值是它本身)；当a=0时︱a︱=0(性质2，0的绝对值是0)；当a<0时；︱a︱=–a(性质3，负数的绝对值是它的相反数)。2、对于形如︱a+b︱的一类问题我们只要把a+b看作是一个整体，判断出a+b的3种情况，根据绝对值的3个性质，便能快速去掉绝对值符号，正确进行

33、化简。当a+b>0时，︱a+b︱=a+b(性质1，正数的绝对值是它本身)；当a+b=0时，︱a+b︱=0(性质2，0的绝对值是0)；当a+b<0时，︱a+b︱=–(a+b)=–a-b(性质3，负数的绝对值是它的相反数)3、对于形如︱a-b︱的一类问题同样，按上面的方法，我们仍然把a-b看作一个整体，判断出a-b的3种情况，根据绝对值的3个性质，去掉绝对值符号。但在去括号时最容易出现错误。如何快速去掉绝对值符号，条件非常简单，只要你能判断出a与b的大小即可。因为︱大-小︱=︱小-大︱=大-小，所以当a>b时，︱a-b︱=a-b,︱

34、b-a︱=a-b.请记住口诀：无论是大减小，还是小减大，去掉绝对值，都是大减小。4、对于数轴型的一类问题，根据3的口诀来化简，更快捷有效。如︱a-b︱的一类问题，只要判断出a在b的右边，便可得到︱a-b︱=a-b,︱b-a︱=a-b。5、对于绝对值号里有三个数或者三个以上数的运算  万变不离其宗，还是把绝对值号里的式子看成一个整体，把它与0比较，大于0直接去绝对值号，小于0的整体前面加负号。