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时间:2017-12-26
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1、去绝对值符号的几种常用方法湖南祁东育贤中学周友良421600解含绝对值不等式的基本思路是去掉绝对值符号,使不等式变为不含绝对值符号的一般不等式,而后,其解法与一般不等式的解法相同。因此掌握去掉绝对值符号的方法和途径是解题关键。1.利用定义法去掉绝对值符号根据实数含绝对值的意义,即
2、
3、=,有
4、
5、<;
6、
7、>2.利用不等式的性质去掉绝对值符号利用不等式的性质转化
8、
9、<或
10、
11、>(>0)来解,如
12、
13、>(>0)可为>或<-;
14、
15、<可化为-<+<,再由此求出原不等式的解集。对于含绝对值的双向不等式应化为不等式组求解,也可利用结论“≤
16、
17、≤≤≤
18、或-≤≤-”来求解,这是种典型的转化与化归的数学思想方法。3.利用平方法去掉绝对值符号对于两边都含有“单项”绝对值的不等式,利用
19、
20、=可在两边脱去绝对值符号来解,这样解题要比按绝对值定义去讨论脱去绝对值符号解题更为简捷,解题时还要注意不等式两边变量与参变量的取值范围,如果没有明确不等式两边均为非负数,需要进行分类讨论,只有不等式两边均为非负数(式)时,才可以直接用两边平方去掉绝对值,尤其是解含参数不等式时更必须注意这一点。4.利用零点分段法去掉绝对值符号所谓零点分段法,是指:若数,,……,分别使含有
21、-
22、,
23、-
24、,……,
25、-
26、的
27、代数式中相应绝对值为零,称,,……,为相应绝对值的零点,零点,,……,将数轴分为+1段,利用绝对值的意义化去绝对值符号,得到代数式在各段上的简化式,从而化为不含绝对值符号的一般不等式来解,即令每项等于零,得到的值作为讨论的分区点,然后再分区间讨论绝对值不等式,最后应求出解集的并集。零点分段法是解含绝对值符号的不等式的常用解法,这种方法主要体现了化归、分类讨论等数学思想方法,它可以把求解条理化、思路直观化。5.利用数形结合去掉绝对值符号解绝对值不等式有时要利用数形结合,利用绝对值的几何意义画出数轴,将绝对值转化为数轴上两点间的距离
28、求解。数形结合法较为形象、直观,可以使复杂问题简单化,此解法适用于或(为正常数)类型不等式。对(或<),当
29、
30、≠
31、
32、时一般不用。1、对于形如︱a︱的一类问题只要根据绝对值的3个性质,判断出a的3种情况,便能快速去掉绝对值符号。当a>0时,︱a︱=a(性质1,正数的绝对值是它本身);当a=0时︱a︱=0(性质2,0的绝对值是0);当a<0时;︱a︱=–a(性质3,负数的绝对值是它的相反数)。2、对于形如︱a+b︱的一类问题我们只要把a+b看作是一个整体,判断出a+b的3种情况,根据绝对值的3个性质,便能快速去掉绝对值符号,正确进行
33、化简。当a+b>0时,︱a+b︱=a+b(性质1,正数的绝对值是它本身);当a+b=0时,︱a+b︱=0(性质2,0的绝对值是0);当a+b<0时,︱a+b︱=–(a+b)=–a-b(性质3,负数的绝对值是它的相反数)3、对于形如︱a-b︱的一类问题同样,按上面的方法,我们仍然把a-b看作一个整体,判断出a-b的3种情况,根据绝对值的3个性质,去掉绝对值符号。但在去括号时最容易出现错误。如何快速去掉绝对值符号,条件非常简单,只要你能判断出a与b的大小即可。因为︱大-小︱=︱小-大︱=大-小,所以当a>b时,︱a-b︱=a-b,︱
34、b-a︱=a-b.请记住口诀:无论是大减小,还是小减大,去掉绝对值,都是大减小。4、对于数轴型的一类问题,根据3的口诀来化简,更快捷有效。如︱a-b︱的一类问题,只要判断出a在b的右边,便可得到︱a-b︱=a-b,︱b-a︱=a-b。5、对于绝对值号里有三个数或者三个以上数的运算 万变不离其宗,还是把绝对值号里的式子看成一个整体,把它与0比较,大于0直接去绝对值号,小于0的整体前面加负号。
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