去绝对值符号的几种常用方法.doc

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1、去绝对值符号的几种常用方法周健良绝对值是初中数学的一个难点.如何化去绝对值的符号呢？下面介绍几种去绝对值符号的常用方法.一、用绝对值的定义例1已知1＜a＜3，求

2、1-a

3、+

4、3-a

5、的值.分析由1＜a知1-a是负数，由a＜3知3-a是正数，根据绝对值的定义可化去

6、1-a

7、+

8、3-a

9、的绝对值的符号.解∵1＜a＜3，∴1-a＜0，3-a＞0，故

10、1-a

11、+

12、3-a

13、=a-1+3-a=2.例2计算

14、

15、+

16、

17、+

18、

19、+…+

20、

21、解原式=.评析绝对值的定义也是去绝对值符号的一种方法.先判断绝对值符号里的代数式的值

22、的符号，然后确定去绝对值符号后是原代数式本身还是它的相反数.二、用绝对值的性质例3已知

23、a

24、=3，

25、b

26、=4，求

27、a+b

28、的值.解∵

29、a

30、=3，

31、b

32、=4，∴a=±3，b=±4.①当a=3,b=4时,

33、a+b

34、=3+4=7；②当a=3,b=-4时,

35、a+b

36、=

37、3+（-4）

38、=1；③当a=-3,b=4时,

39、a+b

40、=

41、-3+4

42、=1；④当a=-3,b=4时,

43、a+b

44、=

45、（-3）+（-4）

46、=7.例4已知

47、a-1

48、+

49、ab-2

50、=0,求的值.解∵

51、a-1

52、+

53、ab-2

54、=0,∴

55、a-1

56、=0,

57、ab-

58、2

59、=0,解得a=1,b=2.∴原式===.评析互为相反数的绝对值相等，任何一个数的绝对值都是非负数.运用这些性质可去绝对值符号.三、用数形结合例5数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示，化简

60、a+c

61、-

62、a

63、+

64、b

65、.解由图示可得：b＜0，c＞a＞0，∴a+c＞0.原式=a+c-a+（-b）=c-b.评析在数轴上，有关的点所对应的数的符号一目了然，并且知道其到原点的距离的大小.透过图形，可以看清绝对值符号里代数式的值的符号，故能去绝对值符号.四、用分段比较例6比较a、

66、a

67、、-

68、a

69、、

70、-a

71、、-

72、

73、-a

74、的大小.解①当a=0时，a=

75、a

76、=-

77、a

78、=

79、-a

80、=-

81、-a

82、=0；②当a＞0时，a=

83、a

84、=

85、-a

86、＞-

87、a

88、=-

89、-a

90、；③当a＜0时，a=-

91、a

92、=-

93、-a

94、＜

95、a

96、=

97、-a

98、.例7求代数式

99、x+1

100、-

101、x+2

102、+

103、x-3

104、的最小值.分析代数式中有三个绝对值的符号，x分别取三个特殊值代入计算，比较结果，便可得出结论.解①当x=-1时，原式=

105、-1+1

106、-

107、-1+2

108、+

109、-1-3

110、=0-1+4=3；②当x=-2时，原式=

111、-2+1

112、-

113、-2+2

114、+

115、-2-3

116、=1-0+5=6；③当x=3

117、时，原式=

118、3+1

119、-

120、3+2

121、+

122、3-3

123、=4-5+0=-1.综上所述，

124、x+1

125、-

126、x+2

127、+

128、x-3

129、的最小值是-1.评析最小的绝对值是0.由几个绝对值的和、差组成的代数式，若求其最小值，则应分别令各绝对值为0（称为分段），求出相应的字母的值后，再分别代入原代数式，计算结果.通过比较，得出结论.