材料力学第5版(孙训方编)第三章ppt课件.ppt

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1、第三章扭转§3-1概述§3-2薄壁圆筒的扭转§3-3传动轴的外力偶矩·扭矩及扭矩图§3-4等直圆杆扭转时的应力·强度条件§3-5等直圆杆扭转时的变形·刚度条件§3-6等直圆杆扭转时的应变能§3-7等直非圆杆自由扭转时的应力和变形§3-1概述变形特点:Ⅰ.相邻横截面绕杆的轴线相对转动;Ⅱ.杆表面的纵向线变成螺旋线;Ⅲ.实际构件在工作时除发生扭转变形外,还伴随有弯曲或拉、压等变形。受力特点:圆截面直杆在与杆的轴线垂直平面内的外力偶Me作用下发生扭转。第三章扭转薄壁杆件也可以由其它外力引起扭转。MeMe圆轴扭转变形第三章扭转本章研究杆件发生除扭转变形外,

2、其它变形可忽略的情况,并且以圆截面(实心圆截面或空心圆截面)杆为主要研究对象。此外,所研究的问题限于杆在线弹性范围内工作的情况。第三章扭转机器传动轴水轮发电机主轴水轮发电机§3-2薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒——通常指的圆筒当其两端面上作用有外力偶矩时,任一横截面上的内力偶矩——扭矩(torque)第三章扭转mmTMelMemmMedr0Od薄壁圆筒的扭转第三章扭转观察沿横截面圆周上各点处切应力的变化规律观察圆周线和纵向线薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒表面上每个格子的直角均改变了γ,这种直角该变量称为切应变。该圆筒两端截面之间绕圆筒轴线相对转动了φ角,这种相对转

3、动的角位移称为相对扭转角。Ⅰ.薄壁圆筒横截面上各点处切应力的变化规律第三章扭转推论:(1)横截面保持为形状、大小未改变的平面,即横截面如同刚性平面一样;(2)相邻横截面只是绕圆筒轴线相对转动,横截面之间的距离未变。MeADBCMejg横截面上的应力:(1)只有与圆周相切的切应力,且圆周上所有点处的切应力相同;(2)对于薄壁圆筒,可认为切应力沿壁厚均匀分布;(3)横截面上无正应力。第三章扭转Memmxr0tdAⅡ.薄壁圆筒横截面上切应力的计算公式:由根据应力分布可知引进    ,上式亦可写作,于是有第三章扭转Memmxr0tdAⅢ.剪切胡克定律(Ho

4、oke’slawinshear)(1)上述薄壁圆筒表面上每个格子的直角均改变了g,这种直角改变量称为切应变。(2)该圆筒两个端面之间绕圆筒轴线相对转动了j角,这种角位移称为相对扭转角。(3)在认为切应力沿壁厚均匀分布的情况下,切应变也是不沿壁厚变化的,故有  ,此处r0为薄壁圆筒的平均半径。第三章扭转MeADBCMejgl薄壁圆筒的扭转实验表明:当横截面上切应力t不超过材料的剪切比例极限tp时,外力偶矩Me(数值上等于扭矩T)与相对扭转角j成线性正比例关系,从而可知t(切应力)与g(切应变)亦成线性正比关系:这就是材料的剪切胡克定律,式中的比例系数

5、G称为材料的切变模量(shearmodulus)。钢材的切变模量的约值为:G=80GPa第三章扭转MeADBCMejg剪切胡克定律适用于切应力不超过材料剪切比例极限τp的线弹性范围。§3-3传动轴的外力偶矩·扭矩及扭矩图Ⅰ.传动轴的外力偶矩工程上不会直接给出外力偶矩,通常给转速n和功率P,需建立n、P与外力偶矩Me间的关系。第三章扭转当传动轴稳定转动时,作用于某一轮上的外力偶在t秒钟内所作功等于外力偶之矩Me乘以轮在t秒钟内的转角a。因此,外力偶Me每秒钟所作功,即该轮所传递的功率为因此,在已知传动轴的转速n(亦即传动轴上每个轮的转速)和主动轮或从

6、动轮所传递的功率P之后,即可由下式计算作用于每一轮上的外力偶矩:第三章扭转外力偶矩:主动轮上的外力偶其转向与传动轴的转动方向相同,而从动轮上的外力偶则转向与传动轴的转动方向相反。第三章扭转Ⅱ.扭矩及扭矩图传动轴横截面上的扭矩T可利用截面法来计算。第三章扭转TMeMeTT=MeMeMe11扭矩的正负可按右手螺旋法则确定:扭矩矢量离开截面为正,指向截面为负。第三章扭转T(+)T(-)例题3-1一传动轴如图,转速;主动轮输入的功率P1=500kW,三个从动轮输出的功率分别为:P2=150kW,P3=150kW,P4=200kW。试作轴的扭矩图。第三章扭转

7、解:1.计算作用在各轮上的外力偶矩第三章扭转2.计算各段的扭矩BC段内:AD段内:CA段内:(负)第三章扭转注意这个扭矩是假定为负的3.作扭矩图由扭矩图可见,传动轴的最大扭矩Tmax在CA段内,其值为9.56kN·m。第三章扭转思考:如果将从动轮D与C的位置对调,试作该传动轴的扭矩图。这样的布置是否合理?第三章扭转第三章扭转15.94.786.374.78§3-4等直圆杆扭转时的应力·强度条件Ⅰ.横截面上的应力表面变形情况推断横截面的变形情况(问题的几何方面,与变形有关)横截面上应变的变化规律横截面上应力变化规律应力-应变关系(问题的物理方面)内力

8、与应力的关系横截面上应力的计算公式(问题的静力学方面)第三章扭转1.表面变形情况:(a)相邻圆周线绕杆的轴线相对转动,但它

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