正交实验法原理与应用ppt课件.ppt

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1、正交实验法原理与应用杨明军2014-1-24目录一、正交实验法意义和原理二、正交表三、正交实验设计的基本步骤四、结果分析一、正交实验法意义和原理凡是要做实验，就存在着如何安排实验和如何分析实验结果的问题。这就是做实验的方法问题。一项科学的安排实验的方法应能做到以下两点：1）在实验安排上尽可能地减少实验次数；2）在进行较少次数实验的基础上，能够利用所得到的实验数据，分析出指导实验的正确结论，并得到较好的结果。因此，科学的实验方法是使我们的工作达到快捷高效的一个工具。1.1、正交实验法意义在实验研究中，我们一般要考察原料

2、种类、原料数量、反应温度、反应时间、反应压力等多个影响因素，若进行全面实验，则实验的规模将很大，往往因实验条件的限制而难于实施。例如，一实验有6个因素：每因素取5个水平，全面实验就需要56=15625个组合。因素是指参与实验并对其结果有影响的要素或对象，水平是指因素的变化状态或用量。1.2、正交实验法原理19世纪20年代，英国统计学家R.A.Fisher首先在马铃薯肥料实验当中，运用排列均衡的拉丁方，解决了实验时的不均匀实验条件，获得成功，并创立了“实验设计”这一新兴学科。“均衡分布”思想在20世纪50年代应用于工业

3、领域，60年代应用于农业领域，使正交实验在科研生产实际中得到推广。1.2.1正交拉丁方用从1开始的n个连续正整数排成n行n列的方阵，如果每一行和每一列都没有重复的数，就称为一个n阶拉丁方。两个n阶拉丁方在同一位置上的数依次配置成对时，如果这两个有序数对恰好各不相对（一般处理方法把当中某些行或列对调）（这种相同即经过有限次旋转和镜像对称后不重合）。在实验安排中，每个因素在研究的范围内选几个水平，就好比在选优区内打上网格，如果网上的每个点都做实验，就是全面实验。3个因素的选优区可以用一个立方体表示(图1)，3个因素各取3

4、个水平，把立方体划分成27个格点，反映在图1上就是立方体内的27个“.”。若27个网格点都实验，就是全面实验，其实验方案如表1所示。表13因素3水平全面实验方案C1C2C3A1B1A1B1C1A1B1C2A1B1C3B2A1B2C1A1B2C2A1B2C3B3A1B3C1A1B3C2A1B3C3A2B1A2B1C1A2B1C2A2B1C3B2A2B1C1A2B1C2A2B1C3B3A2B2C1A2B2C2A2B2C3A3B1A3B1C1A3B1C2A3B1C3B2A3B2C1A3B2C2A3B2C3B3A3B3C1A

5、3B3C2A3B3C3正交实验法就是从选优区全面实验点（水平组合）中挑选出有代表性的部分实验点（水平组合）来进行实验。图1中标有实验号的九个“(·)”，就是利用正交表L9(34)从27个实验点中挑选出来的9个实验点。即：关于正交的直观印象数据点分布是均匀的每一个面都有3个点每一条线都有1个点图11.2.2正交实验法正交实验法是用来科学地设计多因素实验的一种方法。它利用一套规格化的正交表安排实验，得到的实验结果再用数理统计方法进行处理，使之得出科学结论。正交表是实验设计的基本工具，它是根据均衡分布的思想，运用组合数学理

6、论构造的一种数学表格，均衡分布性是正交表的核心。2.１正交表－正交拉丁方的自然推广由于正交设计安排实验和分析实验结果都要用正交表，因此，我们先对正交表作一介绍。安排4因素3水平的实验，编上实验号，列成另外一种形式，见正交表L9(34)（表2）。可以由此得到系列正交表。二、正交表表2因素实验号ABCD111112122231333421235223162312731328321393321常用的正交表已由数学工作者制定出来，供进行正交设计时选用。2水平正交表除L8(27)外，还有L4(23)、L16(215)等；3水平

7、正交表有L9(34)、L27(313)……等。表2是一张正交表，记号为L9(34)，其中“L”代表正交表；L右下角的数字“9”表示有9行，用这张正交表安排实验包含3个处理(水平组合)；括号内的底数“3”表示因素的水平数，括号内3的指数“4”表示有4列，也指安排的因素数，用这张正交表最多可以安排4个因素3个水平。2.2正交表的表示符号①正交表记号所表示的含义归纳如下：Ln(tq）式中：L为正交表符号，是Latin的第一个字母；n为实验次数，即正交表行数；t为因素的水平数，即1列中出现不同数字的个数;q为最多能安排的因素

8、数，即正交表的列数。②正交表中1列可以安排1个因素，因此它可安排的因素数可以小于或等于q，但不能大于q。③括号内的tq表示q个因素、每个因素t个水平全面实验的水平组合数（即处理数）。因为安排因素个数不能大于q，所以n/tq为最小部分实施。显然，L4(23)是最简单的正交表，有4列3行用它最多能安排3个因素2水平的实验。部分实验为4次，全面实验为