课时作业68离散型随机变量及其分布列

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1、课时作业68　离散型随机变量及其分布列时间：45分钟　　　　分值：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1．已知某离散型随机变量ξ的分布列如下：ξ123…nPk3k5k…(2n－1)k则常数k的值为(　　)A.　　　　　　　　　　B.C.D.解析：k＋3k＋5k＋…＋(2n－1)k＝1，∴kn2＝1.∴k＝.答案：A2．已知随机变量X的分布列为P(X＝i)＝(i＝1,2,3)，则P(X＝2)等于(　　)A.B.C.D.解析：由分布列的性质知＋＋＝1，∴a＝3.∴P(X＝2)＝＝.答案：C3．随机变

2、量ξ的概率分布规律为P(ξ＝k)＝，k＝1,2,3,4，其中c是常数，则P(<ξ<)值为(　　)A.B.C.D.解析：∵P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝4)＝＋＋＋＝c(1－)＝c＝1，∴c＝.∴P(<ξ<)＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＝(＋)＝×＝.答案：D4．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于的是(　　)A．P(X＝2)B．P(X≤2)C．P(X＝4)D．P(X≤4)解析：X服从超几何分布，P(X＝

3、k)＝，故k＝4.答案：C5．设某批产品合格率为，不合格率为，现对该产品进行测试，设第ξ次首次测到正品，则P(ξ＝3)等于(　　)A．C32()2×()B．C32()2×()C．()2×()D．()2×()答案：C6．一只袋内装有m个白球，n－m个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了ξ个白球，下列概率等于的是(　　)A．P(ξ＝3)B．P(ξ≥2)C．P(ξ≤3)D．P(ξ＝2)解析：P(ξ＝2)＝＝.答案：D二、填空题(每小题5分，共15分)7．设离散型随机变量X的分布列为X

4、012P则(1)P(X≤)＝________.(2)P(

5、10.20.40.20.19.随机变量ξ的分布列如下：ξ－101Pabc若a、b、c成等差数列，则P(

6、ξ

7、＝1)＝________.解析：∵a、b、c成等差数列，∴2b＝a＋c，又a＋b＋c＝1，∴b＝，∴P(

8、ξ

9、＝1)＝a＋c＝.答案：三、解答题(共55分)10．(15分)(2010·广州模拟)某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数2015510(1)从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用

10、版本相同的概率；(2)若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为ξ，求随机变量ξ的分布列．解：(1)从50名教师中随机选出2名的方法数为C502＝1225.选出2人使用版本相同的方法数为C202＋C152＋C52＋C102＝350.故2人使用版本相同的概率为：P＝＝.(2)∵P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，∴ξ的分布列为ξ012P11.(20分)某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2

11、min.(1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；(2)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间ξ的分布列．解：(1)设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A.因为事件A等价于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A的概率为P(A)＝(1－)×(1－)×＝.(2)由题意可得，ξ可能取的值为0,2,4,6,8(单位：min)．事件“ξ＝2k”等价于事件“该学生在上学路上遇到k次红灯”(k＝0,1,2,3,4)，所以P(ξ＝2k)＝

12、C4k()k()4－k(k＝0,1,2,3,4)，即ξ的分布列是ξ02468P——探究提升——12．(20分)(2011·皖南八校联考)某电视台为了宣传安徽沿江城市经济崛起的情况，特举办了一期有奖知识问答活动，活动对18～48岁的人群随机抽取n人回答问题“沿江城市带包括哪几个城市”，统计数据结果如下表：组数分组回答正确的人数占本组的频率第1组[18,28)240x第2组[28,38)3000.6第3组[38,48]a0.4(1)分别求出n，a，x的值；(