数学教育现化问题.doc

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1、数学教育现代化问题P143.我说的这个现代，实际上是指机械化。所谓数学教育是相对于数学研究而来的，这是两个非常不同的范畴。作为数学研究，你要重视创新，可是作为数学教育，你就不能随便创新，而且最好避免随便创新。P144.可是数学教育作为教育你就必须慎重其实，要非常仔细，不能随便乱来。稍微一个做得不对，就要引起很大的后果。P145.整个中小学的数学教学内容，基本上是东方的也就是中国的，或者说是机械化的。在小学，我们首先要讲四则运算，加减乘除，还有开方等等。新中国成立前到了小学六年级有整整一年，搞所谓四则难题。这些四则难题的内容是什么呢？我举一个典型的例子，就是鸡兔

2、同笼。这个推理过程，可以说逻辑推理是非常严格的，思维是非常巧妙的。若要我说，这是用了一些奇招、怪招算出来的。这些奇招、怪招入国学多了，对于逻辑推理、思维能力等，的确会起到一定的作用，可是你学会了那么多会有什么用？当然奇招怪招学得越多，本领会越大，可是事实上，将来你能够用的，我想不会碰到，碰到的机会微乎其微的。等你学到代数，用代数的方法来处理诸如鸡兔同笼之类的许多四则难题，就变得非常容易了。更重要的是，尽管这类四则难题制造了许许多多的奇招怪招，但是你跑不远，走不远，更不能腾飞，远远谈不上腾飞。可是你只要一引进代数方法，这些东西就都变成了不必要的，平平淡淡的。你可

3、以做，而且每个人都可以做，用不着天才人物想出许多招徕才能做，而且他可以腾飞，非但可以跑得很远而且可以腾飞。所以四则难题用代数取而代之，这是完全正确的，对于数学教育这是非常重要的。我说不能再奇招怪招上消耗时间太多。小号时间太多是错误的。但我并不是说完全排除不要，你可以不是花整整两年的时间，而是把比如说几个月的时间，两三个月的时间花在这些难题上面，然后再讲代数的方法，把这些难题用奇招怪招做得和用代数方法做的作一个对比，我想这样的比较应该是有效果的。P147.我们从机械化的角度来看，四则运算这一部分完全是机械化的；四则难题，要靠巧妙的奇招怪招才能做，就不是机械化的，

4、可四则难题一变成代数就机械化了。到中学里边，作运算还有解线性方程，这都是机械化。欧几里得几何体系的特点是排除了数量关系，纯粹在空间形式间去推理，或者把数量关系归之于空间形式，或者干脆就排除掉数量关系，纯粹在形式间经过公理定理来进行逻辑推理，这是欧几里得体系。另一个体系刚好与之相反，是把空间形式化成数量关系来考虑的，这种考虑方式就是中国的传统，或者像17世纪解析几何的做法，把空间形式变成数量关系，通过数量关系来计算等等。欧几里得体系是非机械化的，把空间形式化成数量关系是机械.三.《咀嚼十个概念与命题》的读书笔记“我先前总认为数学教师都是在教同样的学科，只是一些人

5、比另一些人教得好而已。但我现在认为在‘数学’这同一个名词下所教的事实上是两个不同的学科。”———英国著名数学教育家斯根普1.数学教育数学教育包括数学的“数学方面”和“教育方面”，前者是指数学教育应当正确地体现数学的本质，后者则是指数学教育应当充分体现整体性的教育目标。显然，这两者事实上可以说是分别表明了数学教育相对于一般教育的特殊性和共同性。无论是片面地强调数学教育的“数学方面”还是“教育方面”，都将会导致数学改革的失败。成功进行数学教育改革的关键是应当努力实现这两者的辨证平衡。2.数学抽象各种数学活动，无论是数学研究还是数学教学或数学学习，都是在抽象的水平上

6、进行的，数学抽象是数学活动最基本的一种形式。正如前苏联著名数学家亚历山大洛夫在《数学——它的内容、方法和意义》中指出：“甚至对数学只有肤浅的知识就能容易地察觉到数学的这些特征：第一是它的抽象性，……。抽象性在简单的计算中就已经表现出来。我们运用抽象的数字，却并不打算每次都把它们同具体的对象联系起来。我们在学校中学的是抽象的乘法表——总是数字的乘法表，而不是男孩的数目乘上苹果的数目，或是苹果的数目乘上苹果的价钱等等。”数学抽象事实上就是由特殊上升到了一般，因此，相对于真实事物或现象的直接研究而言，数学的研究具有更为普遍的意义：它们所反映的已不是某一特定事物或现象

7、的量性特征，而是一类事物或现象在量的方面的共同性质。例如，我们只能见到某一个人、某一棵树、某一房间，而绝不会见到作为数学研究对象的真正的“1”，因为后者并非经验世界中的真实存在，而是人类抽象思维的产物。这就是数学抽象活动的一个重要特征，即其主要是一种建构的活动。超越问题的现实情境过渡到抽象的数学模式（“去情境化”）是帮助学生学会数学抽象的关键。3.数学模式论正因为数学的研究对象具有超越特殊对象的普遍意义，它们就都是一种模式。从这样的角度去分析，数学就可以被说成“模式的科学”。数学模式论主要内容包括：数学对象所反映的已不是某一特定事物或现象的量性特征，而是一类事

8、物或现象在量的方面的共同特性，即在数学