冀教版绝对值和相反数教案

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1、课时3(绝对值和相反数)教学目标:1.使学生初步理解绝对值的概念。2.明确绝对值的代数定义和几何意义;会求一个已知数的绝对值;会在已知一个数的绝对值条件下求这个数。3.培养学生用数形结合思想解决问题的能力,渗透分类讨论的数学思想。4.使学生了解互为相反数的几何意义。5.会求一个已知数的相反数;会对含有多重符号的数进行化简。6.培养学生的观察、归纳与概括的能力;渗透数形结合思想。教学重点难点:1.让学生掌握求一个已知数的绝对值及正确理解绝对值的概念。2.对绝对值的几何意义、代数定义的导出、对“负数的绝对值是它的相反数”的理解。3.理解相反数的代数定义与几何

2、定义,熟练地求出一个已知数的相反数。4.多重符号的数的化简问题的理解。教学过程:一、复习引入:1.在数轴上分别找出表示各数的点。6与―6,―与,―1.5与1.5想一想:在数轴上,表示每对数的点有什么相同?有什么不同?2.观察数6与―6,―与,―1.5与1.5有何特点?,观察每组数所对应的两个点的位置关系有什么规律?学生归纳:每组中的两个数只有符号不同,他们所对应的两点分别在原点的两侧,到原点的距离相等。二、讲授新课:1.发现、总结相反数的定义:象这样只有符号不同的两个数称互为相反数(oppositenumber)。理解:代数定义:只有符号不同的两个数互为

3、相反数。0的相反数是0。几何定义:在数轴上原点两旁,离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。0的相反数是0。说明:“互为相反数”的含义是相反数,是成对出现的,因而不能说“―6是相反数”。“0的相反数是0”是相反数定义的一部分。这是因为0既不是正数,也不是负数,它到原点的距离就是0,这是相反数等于它本身的唯一的数。2.例题:例1:判断下列说法是否正确:①―5是5的相反数;()②5是―5的相反数;()③5与―5互为相反数;()④―5是相反数;()⑤正数的相反数是负数,负数的相反数是正数。()例2:(1)分别写出5、―7、―3、+11.2的相反数;(

4、2)指出―2.4各是什么数的相反数。解:(1)5的相反数是―5。―7的相反数是7。―的相反数是。+11.2的相反数是―11.2。我们通常把在一个数前面添上“―”号,表示这个数的相反数。例如―(―4)=4,―(+5.5)=―5.5,同样,在一个数前面添上“+”号,表示这个数本身。例如+(―4)=―4,+(+12)=12。例3:化简下列各数:(1)―(+10);(2)+(―0.15);(3)+(+3);(4)―(―20)。解:(1)―(+10)=―10。(2)+(―0.15)=―0.15。(3)+(+3)=+3=3。(4)―(―20)=20。小结:(1).只

5、有符号不同的两个数互为相反数,其中一个是另一个的相反数,0的相反数是0,从数轴上看,求一个数的相反数就是找一个点关于原点的对称点;(2).相反数是表示具有特定关系(只有符号不同)的两个数,单独一个数不能被称为相反数,相反数是成对出现的;(3).正号“+”的功能是对一个数的符号予以确认;而负号“―”的功能是对一个数的符号予以改变。3.复习引入绝对值:(1).在数轴上分别标出–5,3.5,0及它们的相反数所对应的点。(2).在数轴上找出与原点距离等于6的点。(3).相反数是怎样定义的?引导学生从代数与几何两方面的特点出发回答相反数的定义。从几何方面可以说在数

6、轴上原点两旁,离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数;从代数方面说只有符号不同的两个数互为相反数。那么互为相反数的两个数有什么特征相同呢?由此引入新课,归纳出绝对值的定义。(一)发现、总结绝对值的定义:我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolutevalue)。记作

7、a

8、。例如,在数轴上表示数―6与表示数6的点与原点的距离都是6,所以―6和6的绝对值都是6,记作

9、―6

10、=

11、6

12、=6。同样可知

13、―4

14、=4,

15、+1.7

16、=1.7。(二).试一试:你能从中发现什么规律?由绝对值的意义,我们可以知道:(1)

17、+2

18、=,=,

19、+

20、8.2

21、=;(2)

22、0

23、=;(3)

24、―3

25、=,

26、―0.2

27、=,

28、―8.2

29、=。概括:通过对具体数的绝对值的讨论,并注意观察在原点右边的点表示的数(正数)的绝对值有什么特点?在原点左边的点表示的数(负数)的绝对值又有什么特点?由学生分类讨论,归纳出数a的绝对值的一般规律:1.一个正数的绝对值是它本身;2.0的绝对值是0;3.一个负数的绝对值是它的相反数。即:①若a>0,则

30、a

31、=a;②若a<0,则

32、a

33、=–a;③若a=0,则

34、a

35、=0;或写成:。2.绝对值的非负性:由绝对值的定义可知:不论有理数a取何值,它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数),绝对值具有

36、非负性,即

37、a

38、≥0。例题;例1:求下列各数的绝对值:,,―4.75,10.5。

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