冀教版绝对值和相反数教案

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1、课时3（绝对值和相反数）教学目标：1．使学生初步理解绝对值的概念。2．明确绝对值的代数定义和几何意义；会求一个已知数的绝对值；会在已知一个数的绝对值条件下求这个数。3．培养学生用数形结合思想解决问题的能力，渗透分类讨论的数学思想。4．使学生了解互为相反数的几何意义。5．会求一个已知数的相反数；会对含有多重符号的数进行化简。6．培养学生的观察、归纳与概括的能力；渗透数形结合思想。教学重点难点：1.让学生掌握求一个已知数的绝对值及正确理解绝对值的概念。2.对绝对值的几何意义、代数定义的导出、对“负数的绝对值是它的相反数”的理解。3.理解相反数的代数定义与几何定义，熟练

2、地求出一个已知数的相反数。4.多重符号的数的化简问题的理解。教学过程：一、复习引入：1．在数轴上分别找出表示各数的点。6与―6，―与，―1.5与1.5想一想：在数轴上，表示每对数的点有什么相同?有什么不同?2．观察数6与―6，―与，―1.5与1.5有何特点？，观察每组数所对应的两个点的位置关系有什么规律？学生归纳：每组中的两个数只有符号不同，他们所对应的两点分别在原点的两侧，到原点的距离相等。二、讲授新课：1．发现、总结相反数的定义：象这样只有符号不同的两个数称互为相反数(oppositenumber)。理解：代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数。0的相反数是

3、0。几何定义：在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。0的相反数是0。说明：“互为相反数”的含义是相反数，是成对出现的，因而不能说“―6是相反数”。“0的相反数是0”是相反数定义的一部分。这是因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0，这是相反数等于它本身的唯一的数。2．例题：例1：判断下列说法是否正确：①―5是5的相反数；()②5是―5的相反数；()③5与―5互为相反数；()④―5是相反数；()⑤正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。()例2：（1）分别写出5、―7、―3、+11.2的相反数；（2）指出―2.4各是什么数的相

4、反数。解：(1)5的相反数是―5。―7的相反数是7。―的相反数是。+11.2的相反数是―11.2。我们通常把在一个数前面添上“―”号，表示这个数的相反数。例如―(―4)=4,―(+5.5)=―5.5，同样，在一个数前面添上“+”号，表示这个数本身。例如+(―4)=―4，+(+12)=12。例3：化简下列各数：(1)―(+10)；(2)+(―0.15)；(3)+(+3)；(4)―(―20)。解：(1)―(+10)=―10。(2)+(―0.15)=―0.15。(3)+(+3)=+3=3。(4)―(―20)=20。小结：(1)．只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个是

5、另一个的相反数，0的相反数是0，从数轴上看，求一个数的相反数就是找一个点关于原点的对称点；(2)．相反数是表示具有特定关系（只有符号不同）的两个数，单独一个数不能被称为相反数，相反数是成对出现的；(3).正号“+”的功能是对一个数的符号予以确认；而负号“―”的功能是对一个数的符号予以改变。3.复习引入绝对值：（1）．在数轴上分别标出–5，3.5，0及它们的相反数所对应的点。（2）．在数轴上找出与原点距离等于6的点。（3）．相反数是怎样定义的？引导学生从代数与几何两方面的特点出发回答相反数的定义。从几何方面可以说在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个

6、数互为相反数；从代数方面说只有符号不同的两个数互为相反数。那么互为相反数的两个数有什么特征相同呢？由此引入新课，归纳出绝对值的定义。（一）发现、总结绝对值的定义：我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolutevalue)。记作

7、a

8、。例如，在数轴上表示数―6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以―6和6的绝对值都是6，记作

9、―6

10、=

11、6

12、=6。同样可知

13、―4

14、=4，

15、+1.7

16、=1.7。（二）．试一试：你能从中发现什么规律?由绝对值的意义，我们可以知道：（1）

17、+2

18、=，=，

19、+8.2

20、=；（2）

21、0

22、=；（3）

23、―3

24、=，

25、―0.2

26、=

27、，

28、―8.2

29、=。概括：通过对具体数的绝对值的讨论，并注意观察在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值又有什么特点？由学生分类讨论，归纳出数a的绝对值的一般规律：1.一个正数的绝对值是它本身；2.0的绝对值是0；3.一个负数的绝对值是它的相反数。即：①若a＞0，则

30、a

31、=a；②若a＜0，则

32、a

33、=–a；③若a=0，则

34、a

35、=0；或写成：。2.绝对值的非负性：由绝对值的定义可知：不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数)，绝对值具有非负性，即

36、a

37、≥0。例题；例1：求下列各数的绝对值：，，―4.75，

38、10.5。