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1、菱形教学目标1、熟练掌握菱形的性质；2、利用菱形的性质综合解决问题。合作学习:观察以下由火柴棒摆成的图形:议一议:(1)三个图形都是平行四边形吗?(2)与图1相比,图2与图3有什么共同特点?菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形平行四边形一组邻边相等菱形定义法菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用在图案设计上.图片欣赏三菱越野汽车欣赏DCBA边：菱形的对边平行且相等．角：菱形的对角相等．菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质．即对角线：菱形的对角线互相平分．对称性：菱形是中心对称图形,对角线的交点是对称中心.菱形的性质1：菱形的四条边都相等。ABDC
2、菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.菱形的性质的研究AB=BC=CD=AD菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。ADCBO已知:在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.求证:AC⊥BD,AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC.由此你能得出菱形的的对称性吗？两条对角线互相平分且垂直对边平行且相等边对角线角菱形的性质四条边都相等菱形的对角相等，邻角互补每一条对角线平分一组对角ADCBO对称性中心对称：对角线的交点就是对称中心轴对称：有两条对称轴即：两条对角线所在的直线相等的线段：相等的角：等腰三角形有：直角三角形有：
3、全等三角形有：已知四边形ABCD是菱形AB=CD=AD=BCOA=OCOB=OD∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°∠1=∠2∠3=∠4∠5=∠6∠7=∠8△ABC△DBC△ACD△ABDRt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOARt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA△ABD≌△BCD△ABC≌△ACDABCDO12345678==有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决一展身手二.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,BO=4cm，则对角线AC的长为__6__,BD的长为__
4、8___。一.辨别对错1、有一组邻边相等的四边形是菱形。(x)2、菱形是平行四边形。()三.如图，已知菱形ABCD的一条对角线BD恰好与其边AB的长相等，求这个菱形的各个内角的度数...例1.在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠BAC=30°,BD=6.求菱形的边长和对角线AC的长.运用新知:【菱形的面积公式】ABCDE菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗?S菱形=BC.AE思考:计算菱形的面积除了上述方法外,利用对角线能计算菱形的面积吗?S菱形ABCD==面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半O如果已知菱形ABCD的对角线AC=
5、4cm,BD=3cm,请你求出菱形ABCD的面积和周长.解:菱形ABCD的面积S=×4×3=6（cm）菱形ABCD的周长为:4×2.5=10(cm)·ABCDO例题讲解:学以致用1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______.3cm60度3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积是（）CA.10B.7C.24D.48ABCDO344.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（）A.75°B.60°C.45°D.30°B牛刀小试12已知:如
6、图,在菱形ABCD中,直线AE交边BC于点E，直线AF交CD于点F,且BE=DF求证：下课啦！判定方法1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形∵四边形ABCD是平行四边形AB=BC∴四边形ABCD是菱形ABCD菱形判定方法的研究判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形已知ABCD中，对角线AC、BD互相垂直，求证：四边形ABCD是菱形．证明：在中，OA＝OC（①）．又∵AC⊥BD，∴BD所在直线是线段AC的垂直平分线，∴AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形（②）．ABCD例已知:矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证:四边形AFCE是菱形证明∵四
7、边形ABCD是矩形，∴AE∥FC（①）∴∠1＝∠2．（②）∵EF平分AC，∴AO＝OC．又∵∠AOE＝∠COF＝90°，∴△AOE≌△COF（③），∴EO＝FO，∴四边形AFCE是平行四边形（④）又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形（⑤）判定定理3：四条边都相等的四边形是菱形已知：AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD是菱形ABCD∵AB=CD,BC=AD∴四边形ABCD是平行四边形∵AB=CD∴四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）菱形常用的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形
