《菱形的性质与判定》PPT课件.ppt

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1、复习巩固1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______。3cm60度3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）CA.10cmB.7cmC.5cmD.4cmABCDO34有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决1、四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AB=5cm,AO=4cm,求两条对角线AC和BD的长。ABCDO解：∵四边形ABCD是菱形.∴AC⊥BD，AO=OC，OB=OD在Rt

2、△AOB.∴OB2=AB2-AO2=52-42=9∴OB=3∴AC=2OA=8，BD=2OB=62、菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。ABCDO解：∵四边形ABCD是菱形.∴AC⊥BD，AO=OC，OB=ODAB=BC=CD=DA∵AC=6，BD=8∴AO=3，OB=4在Rt△AOB.∴AB2=AO2+OB2=32+42=25∴AB=5∴C菱形ABCD=4AB=20S菱形ABCD=1/2AC.BD=24菱形的性质1：菱形的四条边都相等。菱形是特殊的平行四边形，具有平行

3、四边形的所有性质.菱形的性质：菱形是轴对称图形,对称轴有两条,是菱形两条对角线所在的直线.菱形的性质2：菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。3.菱形的面积等于菱形对角线乘积的一半.ABCD12345678小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？从这个图形中你有什么发现？如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？剪一剪ADOCB明溪县城关中学Mingxichengguanzhongxue请你动脑筋把两张等宽的

4、纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？ACDB明溪县城关中学MingxichengguanzhongxueDCBA明溪县城关中学Mingxichengguanzhongxue三菱越野汽车欣赏菱形的判定明溪县城关中学Mingxichengguanzhongxue菱形的判定方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形；AB=BCABCD□ABCDABCD菱形ABCD∵AB=BC，□ABCD∴四边形ABCD是菱形几何语言：对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗?试一试已知:如图1-3,在□ABCD

5、中,对角线AC与BD交于点O,AC⊥BD.求证:□ABCD是菱形证明:∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC又∵AC⊥BD∴BD是线段AC的垂直平分线∴BA=BC（垂线段的性质）∴四边形ABCD是菱形(菱形定义)菱形的判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；AC⊥BD∵AC⊥BD，□ABCDABCD菱形ABCDABCD□ABCD∴四边形ABCD是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）几何语言：（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）议一议已知线段AC,你能用尺规作图的方法做一个菱形ABCD,

6、使AC为菱形的一条对角线吗?AC议一议以下是小刚的作法你是怎么做的?你认为小刚的作法正确吗?与同伴交流.猜想：四边都相等的四边形是菱形。ABCD菱形的判定定理：四边都相等的四边形是菱形∵AB=BC=CD=DA（已知）∴四边形ABCD是菱形（四边都相等的四边形是菱形）几何语言：ADCB∟∟EF把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？思考:请你动脑筋∟归纳菱形常用的判定方法：1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.（对角线互相垂直平分的

7、四边形是菱形.）3.有四条边相等的四边形是菱形.判断下列命题是否正确，并说明理由．(1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形．(2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形．(3)两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形是菱形．(4)对角线互相垂直平分的四边形是菱形。∨∨∨∨解：∵AB=，AO=2，OB=1.∴AO2+OB2=4+1=5AB2=5∴AB2=AO2+OB2∴∠AOB是直角∴AC⊥BD.∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是菱形.例1:如下图，平行四边形ABCD的两条对

8、角线AC，BD相交于O点，AB=，AO=2，OB=1．四边形ABCD是菱形吗？为什么？（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）明溪县城关中学Mingxichengguanzhongxue例2一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，求证：这个平行四边形为菱形。ABCDO明溪县城关中学Mingxichengguanzhongxue证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=1/2AC=3，OB=1/2BD=4∵AB=5∴AO2+OB2=9+16=25AB2=25∴AB2=AO2+OB