廷中高二理科数学专题练习――归纳推理与类比推理.doc

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1、高二理科数学专题练习——归纳推理与类比推理一、归纳推理1.(2005广东)．设平面内有n条直线（n≥3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点.若用表示这n条直线交点的个数，则=；当n>4时，=.（用n表示）12　34　5　67　8　9　1011　12　13　14　15………………2.(2006广东)在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个乒乓球；第2、3、4、…堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放.从第一层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆第n层就放一

2、个乒乓球，以表示第n堆的乒乓球总数，则；（答案用n表示）.3.(2008江苏)将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为4.（2008佛山二模理）对大于或等于的自然数的次方幂有如下分解方式：；；；；；根据上述分解规律，则___________________，若的分解中最小的数是，则的值为_________.5．图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“福娃迎迎”，则　　　　　　；　　　　　　．（用数字或表示）6.（2008中山

3、一模）观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有_______个小正方形，第n个图中有__________个小正方形.7.（2008湛江二模）设是等比数列的前项和,　对于等比数列,有命题若成等差数列,则成等差数列成立；对于命题：若成等差数列,则_______________成等差数列.请将命题补充完整,使它也是真命题.(答案不唯一)二、类比推理8.(2009江苏)在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为。9.(2009浙江文)设等差数列的前项和为，则，，，成等差数列．类

4、比以上结论有：设等比数列的前项积为，则，，成等比数列．10.（2008深圳一模）在中，两直角边分别为、，设为斜边上的高，则，由此类比：三棱锥中的三条侧棱、、两两垂直，且长度分别为、、，设棱锥底面上的高为，则　　　　　　　　　　　　．11.（2008珠海一模）边长为的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值，这个定值等于；将这个结论推广到空间是：棱长为的正四面体内任一点到各面距离之和等于.12.若点在内，则有结论，把命题类比推广到空间，若点在四面体内，则有结论：_____________________________.13.（2008汕头一模）设P是内一点，三边上的高分

5、别为、、，P到三边的距离依次为、、，则有______；类比到空间，设P是四面体ABCD内一点，四顶点到对面的距离分别是、、、，P到这四个面的距离依次是、、、，则有_______________________14.（2009深圳一模文）在中，若，则外接圆半径．运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为，则其外接球的半径=．15.（2009茂名一模文）在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是，则有。类比到空间，在长方体中，一条对角线与从某一顶点出发的三条棱所成的角分别是，则有正确的式子是。