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时间:2020-09-03
《廷中高二理科数学专题练习――归纳推理与类比推理.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高二理科数学专题练习——归纳推理与类比推理一、归纳推理1.(2005广东).设平面内有n条直线(n≥3),其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若用表示这n条直线交点的个数,则=;当n>4时,=.(用n表示)12 34 5 67 8 9 1011 12 13 14 15………………2.(2006广东)在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间,某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正三棱锥”形的展品,其中第一堆只有一层,就一个乒乓球;第2、3、4、…堆最底层(第一层)分别按图4所示方式固定摆放.从第一层开始,每层的小球自然垒放在下一层之上,第n堆第n层就放一
2、个乒乓球,以表示第n堆的乒乓球总数,则;(答案用n表示).3.(2008江苏)将全体正整数排成一个三角形数阵:按照以上排列的规律,第行()从左向右的第3个数为4.(2008佛山二模理)对大于或等于的自然数的次方幂有如下分解方式:;;;;;根据上述分解规律,则___________________,若的分解中最小的数是,则的值为_________.5.图(1)、(2)、(3)、(4)分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”,按同样的方式构造图形,设第个图形包含个“福娃迎迎”,则 ; .(用数字或表示)6.(2008中山
3、一模)观察下列的图形中小正方形的个数,则第6个图中有_______个小正方形,第n个图中有__________个小正方形.7.(2008湛江二模)设是等比数列的前项和, 对于等比数列,有命题若成等差数列,则成等差数列成立;对于命题:若成等差数列,则_______________成等差数列.请将命题补充完整,使它也是真命题.(答案不唯一)二、类比推理8.(2009江苏)在平面上,若两个正三角形的边长的比为1:2,则它们的面积比为1:4,类似地,在空间内,若两个正四面体的棱长的比为1:2,则它们的体积比为。9.(2009浙江文)设等差数列的前项和为,则,,,成等差数列.类
4、比以上结论有:设等比数列的前项积为,则,,成等比数列.10.(2008深圳一模)在中,两直角边分别为、,设为斜边上的高,则,由此类比:三棱锥中的三条侧棱、、两两垂直,且长度分别为、、,设棱锥底面上的高为,则 .11.(2008珠海一模)边长为的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值,这个定值等于;将这个结论推广到空间是:棱长为的正四面体内任一点到各面距离之和等于.12.若点在内,则有结论,把命题类比推广到空间,若点在四面体内,则有结论:_____________________________.13.(2008汕头一模)设P是内一点,三边上的高分
5、别为、、,P到三边的距离依次为、、,则有______;类比到空间,设P是四面体ABCD内一点,四顶点到对面的距离分别是、、、,P到这四个面的距离依次是、、、,则有_______________________14.(2009深圳一模文)在中,若,则外接圆半径.运用类比方法,若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为,则其外接球的半径=.15.(2009茂名一模文)在长方形中,设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是,则有。类比到空间,在长方体中,一条对角线与从某一顶点出发的三条棱所成的角分别是,则有正确的式子是。
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