经典滤波器设计课件.ppt

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1、经典滤波器设计汤晓君滤波器的分类：可按功能、实现方法、设计方法等方面来进行分类，但总的来说可以分为经典滤波器和现代滤波器两类。经典滤波器假定噪声和信号的频率不重叠，然后让信号通过一个线性系统去除噪声部分，它对有用信号和噪声相互重叠的测试信号无能为力。现代滤波器研究的主要内容是从含有噪声的数据记录中估计出信号的某些特征或信号本身，它把信号和噪声都看作随机信号。现代滤波器主要是自适应滤波、卡尔曼滤波、小波分析等。0滤波器简介1、正弦波的形成与特征(1)正弦波的形成r=1图1正弦波的形成。(a)单位圆

2、的旋转；(b)正弦波AA'BB'C'CDD'D-'D''(a)(b)t0tBtCsin(tD)=-1sin(tC)=11、正弦波的形成与特征(2).正弦波的正交性两个不同频率的正弦波的相关函数是一个恒0值的函数。即对于两个正弦函数f1=sin(1t+1)和f2=sin(2t+2)，若1≠2，则1、正弦波的形成与特征(3).傅立叶变换的实质由于不同频率的正弦波是正交的不同频率的正弦波构成不同的空间，对于一个有限能量的时间域信号，总是可以分成那些空间分量的直接和f(t)=a0+a1si

3、n(t+θ1)+···。傅立叶变换的过程实质上是时间域函数与e-jωt(ejt=cos(t)-jsin(t))的相关函数。由正弦波的正交性可知，傅立叶变换所要确定的就是各正弦空间的分量的幅值.2、滤波器设计(1)滤波器初步滤波器的作用：将信号中的某部分正弦波分量去除。滤波器的基础：许多信号具有叠加性，或者说是由其它信号叠加而成的。如电路中的电压信号、电流信号等。而根据傅立叶变换可知，任意一个信号可以看作是多个频率正弦波的叠加。2、滤波器设计(2).经典滤波器的分类：经典滤波器的实现通常有模

4、拟和数字两种方式。考虑当前输出与上一时刻输出的关系，滤波器由分为IIR和FIR两种方式。根据所保留信号的频率成分进行分类，滤波器分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。2、滤波器设计21-1

5、H(ej)

6、sPp：通带截止频率(通带上限频率)s：阻带下限截止频率1：通带截止频率衰减度2：阻带下限截止频率衰减度1)低通滤波器图2低通滤波器频率域波形图2、滤波器设计2)高通滤波器H(ej)

7、sPP：通带截止频率(下限频率)s：阻带上限截止频率1：通带截止频率

8、衰减度2：阻带截止频率衰减度图3高通滤波器频率域波形图1-122、滤波器设计3)带通滤波器

9、H(ej)

10、31shsl1：通带下限截止频率3：通带上限截止频率sh：上阻带截止频率sl：下阻带截止频率图4带通滤波器频率域波形图2、滤波器设计4)带阻滤波器

11、H(ej)

12、shsl131：通带下限截止频率3：通带上限截止频率sh：阻带上限截止频率sl：阻带下限截止频率图5带阻滤波器频率域波形图2、滤波器设计(3).滤波器设计方法常用的滤波器有巴特沃斯滤波器、切比

13、雪夫滤波器、椭圆滤波器等，鉴于篇幅，这里只介绍巴特沃斯滤波器的设计思想。1)模拟巴特沃斯滤波器设计巴特涡斯滤波器的模型为：明显地，上式中需要确定是参数CN和滤波器阶次N。2、滤波器设计对于一个低通滤波器，通常会给出两组指标：(p,p)和(s,s)，其中p和s分别表示通带截止频率和阻带下限截止频率，p和s分别表示滤波器在p和s处的幅频特性，即p=-20lg[1/(1+CN(p2)N)]s=-20lg[1/(1+CN(s2)N)]2、滤波器设计2)从模拟滤波器到数字滤波器通

14、过前述方法得到的滤波器是拉普拉斯形式，它是模拟滤波器。想得到数字形式的巴特沃斯滤波器，需要通过双线性变换将拉普拉斯形式的滤波器表达式变换成z变换的形式。双线性变换只需要把s=(z-1)/(z+1)/Ts代入拉普拉斯形式的滤波器表达式中即可。不过此时得到的滤波器可能是IIR响应滤波器，它的形式为：a0y(n)+a1y(n-1)+a2y(n-2)+∙∙∙=b0x(n)+b1x(n-1)+b2x(n-2)+∙∙∙2、滤波器设计若想获得FIR响应的滤波器，可以对上式进行多项式除法运算，保留前N项，即可获得

15、N-1阶FIR滤波器。也就是y(n)=h0x(n)+h1x(n-1)+h2x(n-2)+∙∙∙+hN-1x(n-N+1)或者式中hi为多项式除法中得到的商中的系数。如何确定N的值就构成了FIR滤波器的设计方法。2、滤波器设计(4).FIR系统的线性相位1)非线性相位带来的误差假定初始信号为：y=sin(x)+sin(3x)分别用两个滤波器进行滤波，滤波器1和滤波器2对sin(x)分量与sin(3x)分量的幅频特性均分别为0.998和0.99。滤波器1对sin(x)分量与sin(3x