《FIR滤波器设计》PPT课件.ppt

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1、第7章——有限冲激响应滤波器（FIR）的设计7．1线性相位FIR滤波器的特点7.2窗函数设计法7.3频率抽样设计法7.4应用MATLAB设计FIR数字滤波器有限长单位冲激响应数字滤波器的特点:有限长单位冲激响应（FIR）可以做成具有严格的线性相位，同时又可以具有任意的幅度特性。FIR滤波器的单位抽样响应是有限长的，因而FIR滤波器一定是稳定的。只要经过一定的延时，任何非因果有限长序列都能变成因果的有限长序列，总能用因果系统来实现。FIR滤波器由于单位冲激响应是有限长的，因而可以用快速傅里叶变换（FFT）算法来实现过滤信号，从而可大大提高运算效率。但是，要取得很好的衰减特性，FIR滤波

2、器的阶次比IIR滤波器的要高。本章主要讨论线性相位滤波器的设计。7.1线性相位FIR滤波器的特点7.1.1线性相位条件如果一个线性移不变系统的频率响应有如下形式：（7.1）则其具有线性相位。这里是一个实数。因而，线性相位系统有一个恒定的群延时（7.2）在实际应用中，有两类准确的线性相位，分别要求满足（7.3）（7.4）FIR滤波器具有式（7.3）的线性相位的充分必要条件是：单位抽样响应关于群延时偶对称，即满足（7.5）（7.6）满足式（7.5）和式（7.6）的偶对称条件的FIR滤波器分别称为I型（N为奇数）线性相位滤波器和Ⅱ型（N为偶数）线性相位滤波器。(7.3)(7.5)(7.6)

3、的证明：将（7.6）式代入令m=N-n-1,则有于是将代入上式幅度函数与相位函数分别为可见群延时，只要h(n)是实序列，且满足（7.5）式，该滤波器具有第一类线性相位。FIR滤波器具有式（7.4）的线性相位的充分必要条件是：单位抽样响应关于群延时奇对称，即满足（7.7）（7.8）（7.9）把满足式（7.7）、（7.8）和式（7.9）的奇对称条件的FIR滤波器分别称为Ⅲ型线性相位滤波器和Ⅳ型线性相位滤波器。(7.7)-(7.9)的证明：将（7.9）式代入令m=N-n-1,则有于是将代入上式幅度函数与相位函数分别为可见，1．I型线性相位滤波器7.1.2线性相位滤波器频率响应的特点由于偶对

4、称性，一个I型线性相位滤波器的频率响应可表示为（7.10）其中幅度函数为（7.11）相位函数为（7.12）I型线性相位滤波器的幅度函数和相位函数的特点：幅度函数对偶对称，同时对也呈偶对称；相位函数为准确的线性相位。证明：而幅度函数相位函数为故于是当N为奇数时令m=(N-1)/2-n,则有或式中2．Ⅱ型线性相位滤波器一个Ⅱ型线性相位滤波器，由于N是偶数，所以，的对称中心在半整数点。其频率响应可以表示为：（7.13）其中幅度函数为（7.14）相位函数为（7.15）Ⅱ型线性相位滤波器的幅度函数和相位函数的特点：幅度函数的特点：（1）当时，=0，也就是说在处必然有一个零点；（2）对呈奇对称，

5、对呈偶对称。相位函数的特点：同I型线性相位滤波器。当N为偶数时令m=N/2-n,则有或式中3．Ⅲ型线性相位滤波器由于Ⅲ型线性相位滤波器关于奇对称，且为整数，所以，其频率响应可以表示为（7.16）其中幅度函数为（7.17）相位函数为（7.18）Ⅲ型线性相位滤波器的幅度函数和相位函数的特点：幅度函数的特点：（1）当时，=0，也就是说在处都为零点；（2）对均呈奇对称。相位函数的特点：既是准确的线性相位，又包括的相移，所以又称移相器，或称正交变换网络。4．Ⅳ型线性相位滤波器Ⅳ型线性相位滤波器关于奇对称，且N为偶数，所以为非整数。其频率响应可以表示为（7.19）其中幅度函数为（7.20）相位函

6、数为（7.21）Ⅳ型线性相位滤波器的幅度函数和相位函数的特点：幅度函数的特点：（1）在处必为零，也就是说在处为零点；（2）在处呈奇对称，在处呈偶对称相位函数的特点：同Ⅲ型线性相位滤波器。7.1.3零点位置对于I型或Ⅱ型线性相位滤波器，意味着对于Ⅲ型或Ⅳ型线性相位滤波器，意味着在上述两种情况下，如果在处等于零，则在处也一定等于零。所以的零点呈倒数对出现。另外，若是实值的，则复零点呈共轭倒数对出现，或者说是共轭镜像的。一个线性相位滤波器零点的约束条件线性相位滤波器的级联结构实现在此情况下，（1）零点既不在实轴上，也不在单位圆上，零点是两组互为倒数的共轭对，其基本因子为（7.22）注：此时

7、H(z)为N-1=4次多项式。在此情况下，（2）零点在单位圆上，但不在实轴上，即，此时倒数是其本身，只有共轭对出现，基本因子为（7.23）在此情况下，（3）零点在实轴上，但不在单位圆上，即，此时零点是实数，没有复共轭部分，只有倒数，倒数也在实轴上，其基本因子为（7.24）式中“”号相当于，零点在负实轴上；“”相当于零点在正实轴上。（4）零点既在单位圆上，又在实轴上，即，此时零点只有两种情况，即，这时零点既是自己的复共轭，又是倒数，其基本因子为（7.25）式