《FIR滤波器结构》PPT课件

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1、数字信号处理航天学院控制科学与工程系金晶滤波器的系统函数：FIR滤波器的特点：(1)系统的单位冲激响应h(n)是有限时宽序列，可以用DFT技术；(2)系统函数H(z)在

2、z

3、>0处收敛，极点全部在z=0处系统总是稳定的。(3)结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈部分，除有些结构中(例如频率抽样结构)也包含有反馈的递归部分。(4)可以有严格的线性相位。5.3有限长单位冲激响应(FIR)滤波器的基本结构从式中可以直接推倒出直接形式的滤波器结构。又称：横截型滤波器，卷积型滤波器。FIR滤波器的横截型结构5.3.1直接型滤波器结构5.3.2级联形式结构级联结构的基本节信号流图FIR级联滤波器

4、结构特点：级联结构直接控制滤波器的零点；级联结构所需要的系数个数要高于直接型；（直接型是N个，级联型是个）分解成实系数二阶因子的乘积形式最小相位系统5.3.3频率抽样型结构分析:N点有限长序列的z变换在单位圆上作N等分抽样，就得到，其主值序列就等于的离散傅立叶变换。N点有限长序列的z变换：周期序列的离散傅立叶级数：比较上面两个式子得到：可以看出：Ｎ点有限长序列的ｚ变换在单位圆上的Ｎ等分抽样得到的主值序列即为Ｎ点有限长序列的离散傅立叶变换。２)利用离散傅立叶变换表示的内插公式：有限长序列的z变换：有限长序列的傅立叶反变换：整理：频率抽样结构的系统函数：该滤波器由两部分级联构成：梳状滤波器：有N

5、个等间隔的零点N个一阶网络的并联：有N个极点N个极点与N个零点相互抵消，使得在N个频率抽样点的频率响应就分别等于N个的值。该滤波器结构很容易控制滤波器的频率响应，但是运算比较复杂，极点易移到z平面单位圆外而不稳定。一阶子系统的并联(复系数)频率抽样结构流图:1)频率抽样结构的特点是它的系数H(k)就是滤波器在处的响应，因此控制滤波器的频率响应很方便；2)结构复杂，但是高度模块化，适用于时分复用；3)适用于窄带滤波器，或滤波器组的情况；几点说明：4)IIR部分，所有极点都在单位圆上，当系数量化时，这些极点会移动，有些极点就不能被零点所抵消，甚至有时极点移动到单位圆外，系统就不稳定了，因而还需进

6、行修正，以保证系统的稳定；5.3.4快速卷积结构“时域序列的圆周卷积等效于频域的离散频谱的乘积”。两个有限长序列：线性卷积：和由得：将序列补齐：FIR滤波器的快速卷积结构步骤：1)将　　和　　变成L点序列；2)求　　和　　各自的Ｌ点DFT；3)将和相乘得L点的频域序列；4)求的L点IDFT，得到输出序列。5.3.5线性相位FIR滤波器的结构线性相位：频率响应：相频特性相对于的导数为常值。一个输入信号可以分解为多个正弦信号的叠加，为了使得输出信号不会产生相位失真，必须要求它所包含的这些正弦信号通过系统的时间是一样的。1)FIR滤波器满足线性相位的条件：单位冲激响应满足：偶对称奇对称推倒过程：的

7、频率响应：线性相位要求：代入：令等式两端实部和虚部分别相等，可得两个式子：由此可得单位冲激响应满足的偶对称和奇对称条件。2)线性相位滤波器结构N为奇数时：N为奇数的偶对称序列N为奇数的奇对称序列N为奇数时线性相位FIR滤波器结构如果序列是偶对称的，则前是+号；如果序列是奇对称的，则前是-号；共个延时结构N为偶数时：N为偶数的偶对称序列N为偶数的奇对称序列N为偶数时线性相位FIR滤波器结构结论：线性相位的FIR滤波器结构比一般直接型结构节省一半数量的乘法次数。5.3.6例子：1)已知FIR滤波器的单位冲击响应为试画出其级联型结构实现。2)设某FIR数字滤波器的系统函数为：试画出此滤波器的线性相

8、位结构。