为何要设计FIR滤波器课件.ppt

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1、第四章有限长单位脉冲响应（FIR）滤波器的设计方法本章主要内容引言4.1线性相位FIR数字滤波器的特性4.2窗口设计法（时间窗口法）4.3频率采样法4.4IIR与FIR数字滤器的比较引言为何要设计FIR滤波器？一、IIR滤波器的优缺点（回顾）IIR数字滤波器的优点：可以利用模拟滤波器设计的结果，而模拟滤波器的设计有大量图表可查，方便简单。IIR数字滤波器的缺点：相位的非线性，将引起频率的色散，若须线性相位，则要采用全通网络进行相位校正,使滤波器设计变得复杂，成本也高。二、FIR滤波器的优点设FIR滤波器单位冲激响应h(n)长度为N，其系统函数H(z)为：FIR数字滤波器的差分方程

2、描述例差分方程y[n]=x[n]+0.5x[n-1]-0.4x[n-2]a.单位脉冲响应有限b.单位脉冲响应无限答案：a系统函数说明H(z)是z-1的N-1次多项式，它在z平面上原点z=0是N-1阶重极点。即除原点外在Z平面上没有极点，H(z)总是稳定的。稳定和线性相位特性是FIR滤波器突出的优点，而且允许设计多通带（或多阻带）滤波器。其中线性相位和多通带滤波器设计都是IIR系统不易实现的FIR滤波器在保证幅度特性满足技术要求的同时，很容易做到有严格的线性相位特性。三、FIR的缺点1、由于FIR系统只有零点(只在原点有极点)，因此FIR系统不像IIR系统那样易取得比较好的通带

3、与阻带衰减特性。要取得好的衰减特性，一般要H(z)的阶次要高，也即N大。2、无法利用模拟滤波器的设计结果，一般无解析设计公式，要借助计算机辅助设计程序完成。四、FIR滤波器应用（1）语音处理，图象处理以及数据传输要求线性相位，任意幅度。（即要求信道具有线性相位特性）而FIR数字滤波器具有严格的线性相位，而且同时可以具有任意的幅度特性。（2)另外FIR数字滤波器的单位抽样响应是有限长的，因而滤波器一定是稳定的只要经过一定的延时，任何非因果有限长序列都变成因果的有限序列。（3)FIR可以用FFT算法来实现过滤信号。五、FIRDF设计思路FIR滤波器的设计方法和IIR滤波器的设计方法有

4、很大不同。FIRDF设计的含义是：根据设计指标，求解所选运算结构要求的h(n)或H(z)：1）线性卷积和快速卷积型结构，求FIRDF的h(n).2）级联和频率采样型结构，求FIRDF的H(z).4.1线性相位FIR滤波器的特点4.1.1线性相位的条件对于长度为N的h(n),传输函数为：1、H(ejw)线性相位线性相位意味着一个系统的相频特性是频率的线性函数，即式中为常数，此时通过这一系统的各频率分量的时延为一相同的常数，系统的群时延为补充定义1、时延：所谓时延是指信号通过传输通道所需要的传输时间。2、群时延：它是滤波器平均延迟的一个度量，定义为相频特性对角频率w的一阶导数的负值

5、。即：幅频特性和相频特性输出信号与输入信号的幅值比是的非线性函数，称其为系统的幅频特性，记为A(ω)．它描述了在稳态情况下，当系统输入不同频率的谐波信号时，反映幅值比随频率而变化的规律，其幅值的衰减（A<1)或增大(A>1)特性．输出信号与输入信号的相位差(或称相移)也是的非线性函数，称为系统的相频特性．它描述了在稳态情况下，当系统输入不同频率的谐波信号时，反映相位差随频率而变化的规律，其相位产生超前[Φ（ω)>0]或滞后[Φ（ω)<0]的特性．对于物理系统，相位一般是滞后的，即一般是负值.2、FIR滤波器具有线性相位的条件式中H(ω)是正或负的实函数。等式中间和等式右边的实部与

6、虚部应当各自相等，同样实部与虚部的比值应当相等:1）第一类线性相位线性相位条件证明另外，证明方法2、第二类线性相位条件证明与前一种不同之处在于增加了的相移偶对称奇对称线性相位特性注意从第二类线性相位看出：零频率w=0有2的截距，说明不仅有：也就是：h(n)为奇对称时，FIR滤波器是一个具有准确的线性相位的理想正交变换网络。个抽样间隔的延时，而且还产生一个90的相移，这种使频率皆为90的网络，称为正交变换网络，它具有重要的理论和实际意义。4.1.2幅度特性由于h(n)的长度N取奇数还是偶数，对H(w)的特性有影响，因此，对于两类线性相位，下面我们分四种情况讨论其幅度特性的特

7、点：（1）h(n)=h(N-1-n)，即h(n)为偶对称,N=奇数（2）h(n)=h(N-1-n),即h(n)为偶对称，N=偶数（3）h(n)=-h(N-1-n)，即h(n)为奇对称,N=奇数（4）h(n)=-h(N-1-n),即h(n)为奇对称，N=偶数1、第一种情况：h(n)=h(N-1-n)偶对称，N=奇数看出：cos(nw)对于w=0,,2皆为偶对称，所以幅度函数H(w)也对w=0,,2皆为偶对称。且H(0)、H(/2),H(),H(2)都可不为零。(只要h