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时间:2020-09-03
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1、平面内坐标旋转公式 在网上看到有一个平面内坐标点的旋转公式:x1=cos(angle)*x-sin(angle)*y;y1=cos(angle)*y+sin(angle)*x;其中x,y表示物体相对于旋转点旋转angle的角度之前的坐标,x1,y1表示物体旋转angle后相对于旋转点的坐标从数学上来说,此公式可以用来计算某个点绕另外一点旋转一定角度后的坐标,例如:A(x,y)绕B(a,b)旋转β度后的位置为C(c,d),则x,y,a,b,β,c,d有如下关系式:1.设A点旋转前的角度为δ,则旋转(逆时针)到C点后角度为δ+
2、β2.求A,B两点的距离:dist1=
3、AB
4、=y/sin(δ)=x/cos(δ)3.求C,B两点的距离:dist2=
5、CB
6、=d/sin(δ+β)=c/cos(δ+β)4.显然dist1=dist2,设dist1=r所以: r=x/cos(δ)=y/sin(δ)=d/sin(δ+β)=c/cos(δ+β)5.由三角函数两角和差公式知: sin(δ+β)=sin(δ)cos(β)+cos(δ)sin(β) cos(δ+β)=cos(δ)cos(β)-sin(δ)sin(β) 所以得出: c=r*cos(δ+β)=r
7、*cos(δ)cos(β)-r*sin(δ)sin(β)=xcos(β)-ysin(β) d=r*sin(δ+β)=r*sin(δ)cos(β)+r*cos(δ)sin(β)=ycos(β)+xsin(β)即旋转后的坐标c,d只与旋转前的坐标x,y及旋转的角度β有关 从图中可以很容易理解出A点旋转后的C点总是在圆周上运动,圆周的半径为
8、AB
9、,利用这点就可以使物体绕圆周运动,即旋转物体。
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