二次根式导学案(人教版全章).pdf

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1、第十六章二次根式第一课时二次根式一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意义的条件。23、掌握二次根式的基本性质：a0(a0)和(a)a(a0)二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．2难点：综合运用性质a0(a0)和(a)a(a0)。三、学习过程（一）复习回顾：2（1）已知xa，那么a是x的______;x是a的________记为______,a一定是_______数。（2）4的算术平方根为2，用式子表示为4=__________

2、；正数a的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；式子a0(a0)的意义是。（二）自主学习(1)16的平方根是；2(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t(单位：秒)与开始下落时的高度h(单位：米)满足关系式h5t。如果用含h的式子表示t，则t=；(3)圆的面积为S，则圆的半径是；(4)正方形的面积为b3，则边长为。hs思考：16，，,b3等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.51定义:一般地我们把形如a（a0）叫做二次根式，a叫做_____________。。1、试一

3、试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3a23，16，4，5，(a0)，x132、当a为正数时a指a的，而0的算术平方根是，负数，只有非负数a才有算术平方根。所以，在二次根式a中，字母a必须满足,a才有意义。3、根据算术平方根意义计算：22212(1)(4)(2)(3)（3）(0.5)（4）()3根据计算结果，你能得出结论：2，其中a0,(a)________224、由公式(a)a(a0)，我们可以得到公式a=(a),利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。22如(5)=

4、5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5).练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：60.35(2)在实数范围内因式分解22x74a-11（三）合作探究3141【例1】下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、3、、x（x>0）、0、2、-2、、xy（x≥0，xxyy?≥0）．21x【例2】当x是多少时，2x3+在实数范围内有意义？【例3】⑴已知y=2x+x2+5，求的值．x1y20122012⑵若a1+b1=0，求a+b的值．练习：1、x取何值时，下列各二次根式有意义？

5、21①3x4②2x③32xx2、（1）若a33a有意义，则a的值为___________．（2）若在实数范围内有意义，则x为（）。A.正数B.负数C.非负数D.非正数12x23、(1)在式子中，x的取值范围是____________.(2)已知x4+2xy＝0，则xy_____________.1xx(3)已知y3xx32,则y=_____________。（四）达标测试(一)填空题：3231、2、若2x1y10，那么x=，y=。53、当x=时，代数式4x5有最小值，其最小值是。4、在实数范围内因式

6、分解：222222（1）x9x()=（x+）(y-)（2）x3x()=（x+）(y-)（二）选择题：21、一个数的算术平方根是a，比这个数大3的数为（）A、a3B、a3C、a3D、a32、二次根式a1中，字母a的取值范围是（）A、a＜lB、a≤1C、a≥1D、a＞12、已知x30则x的值为（）A、x>-3B、x<-3C、x=-3D、x的值不能确定22223、下列计算中，不正确的是（）。A、3=(3)B、0.5=(0.5)C、0.60.6D、(57)35（五）课后提高231、下列各式中，-2a2，a，

7、a(a<0)，，a1是二次根式的是。2、当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？32x2x8⑴53x⑵⑶x1⑷1⑸(x2)⑹2x13x44第二课时二次根式的性质一、学习目标1、理解二次根式的性质，能运用二次根式的性质进行二次根式的运算和化简；22、经历探索（a）=a（a≥0）的过程，培养分类的数学思想。3、掌握二次根式的基本性质二、学习重点、难点重点：二次根式的性质。2难点：综合运用性质aa进行化简和计算。三、学习过程（一）复习引入：2（1）什么是二次根式，它有哪些性质？（2）二次根式有意义

8、，则x。x5222（3）在实数范围内因式分解：x6x()=（x+）(x-)（二）自主学习【探究一】1.根据算术平方根的意义填空：2222（4）=_______；（2）=_______；（9）=______；（3）=_______；12722（）=______；（）=_______；（0）=_______．32根据以上结果，你能发现什么规律？2【归纳】二次根式的性质：（a）=a（a≥0）【例1】计算：3225272⑴（）⑵（35）⑶（）⑷（）2625【例2】计算：⑴22