二次根式导学案(人教版全章).docx

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1、第十六章二次根式第一课时二次根式一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意义的条件。3、掌握二次根式的基本性质：a0(a0)和(a)2a(a0)二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用性质a0(a0)和(a)2a(a0)。三、学习过程（一）复习回顾：（1）已知x2a，那么a是x的______;x是a的________记为______,a一定是_______数。（2）4的算术平方根为2，用式子表示为=__________；正数a的算术平方根为_______，0的算术

2、平方根为_______；式子4a0(a0)的意义是。（二）自主学习(1)16的平方根是；(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t(单位：秒)与开始下落时的高度h(单位：米)满足关系式h5t2。如果用含h的式子表示t，则t=；(3)圆的面积为S，则圆的半径是；(4)正方形的面积为b3，则边长为。思考：16，h，s,b3等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.51定义:一般地我们把形如a（a0）叫做二次根式，a叫做_____________。。1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16，34，5，a(a0)，x2

3、132、当a为正数时a指a的，而0的算术平方根是，负数，只有非负数a才有算术平方根。所以，在二次根式a中，字母a必须满足,a才有意义。3、根据算术平方根意义计算：(1)(4)2(2)(3)2（3）(0.5)2（）1)24(3根据计算结果，你能得出结论：2________，其中a0,(a)4、由公式(a)2a(a0)，我们可以得到公式a=(a)2,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。如(5)2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=(5)2.练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：60.35(2)在实数范围

4、内因式分解x2742a-11（三）合作探究【例1】下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1、x（x>0）、0、42、-2、1、xy（x≥0，xxyy?≥0）．2【例2】当x是多少时，2x3+1在实数范围内有意义？【例3】⑴已知y=2x+x2+5，求x的值．x1y⑵若a1+b1=0，求a2012+b2012的值．练习：1、x取何值时，下列各二次根式有意义？①3x4②2③12x2x32、（1）若ax33a有意义，则a的值为___________．（2）若在实数范围内有意义，则x为（）。A.正数B.负数C.非负数D.非正数12xx2

5、3、(1)在式子中，的取值范围是____________.(2)已知x4+2xy＝，则1x0xy_____________.(3)已知y3xx32,则xy。=_____________（四）达标测试(一)填空题：3321、2、若2x1y10，那么x=，y=。53、当x=时，代数式4x5有最小值，其最小值是。4、在实数范围内因式分解：（1）x29x2()2=（x+）(y-)（2）x23x2()2=（x+）(y-)（二）选择题：1、一个数的算术平方根是a，比这个数大3的数为（）A、a3B、a3C、a3D、a232、二次根式a1中，字母a的取值范围

6、是（）A、a＜lB、a≤1C、a≥1D、a＞12、已知x30则x的值为（）A、x>-3B、x<-3C、x=-3D、x的值不能确定3、下列计算中，不正确的是（）。A、3=(3)2B、0.5=(0.5)2C、0.62D、(57)2350.6（五）课后提高1、下列各式中，-2a22，a，a(a<0)，，3a1是二次根式的是。2、当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？⑴53x⑵31⑶x21⑷x1⑸(x2)2⑹x82x3x44第二课时二次根式的性质一、学习目标1、理解二次根式的性质，能运用二次根式的性质进行二次根式的运算和化简；23、掌握二次

7、根式的基本性质二、学习重点、难点重点：二次根式的性质。难点：综合运用性质a2a进行化简和计算。三、学习过程（一）复习引入：（1）什么是二次根式，它有哪些性质？（2）二次根式2有意义，则x。x5（3）在实数范围内因式分解：x26x2()2=（x+）(x-)（二）自主学习【探究一】1.根据算术平方根的意义填空：（4）2=_______；（2）2=_______；（9）2=______；（3）2=_______；（1）2=______；（7）2=_______；（0）2=_______．32根据以上结果，你能发现什么规律？【归纳】二次根式的性质：（

8、a）2=a（a≥0）⑴（3）2⑵（35）2⑶（5）2⑷（7）22625【例2】计算：⑴（x1）2（x≥0）⑵（a2）2⑶（a22a1）2⑷（4x212x9）2【例3