高三高考数学国步分项分类题及析答案上

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1、高三高考数学国步分项分类题及析答案上上9-1空间几何体的结构特征及其直观图、三视图基础巩固强化1.(文)(2011·合肥市质检)下图是一个几何体的三视图，其中正(主)视图和侧(左)视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是(　　)A．6π　　　　　　　　　B．12πC．18πD．24π[答案]　B[解析]　由三视图知，该几何体是两底半径分别为1和2，母线长为4的圆台，故其侧面积S＝π(1＋2)×4＝12π.(理)一个几何体的三视图如图所示，正视图上部是一个边长为4的正三角形，下部是高为3两底长

2、为3和4的等腰梯形，则其表面积为(　　)A.　　　　　　　　B.C.(57＋7)D.(41＋7)[答案]　D[解析]　由三视图知，该几何体是一个组合体，上部是底半径为2，高为2的圆锥，下部是两底半径分别为2和，高为3的圆台，其表面积S＝π×2×4＋π(2＋)×＋π·()2＝(41＋7)，故选D.2．如图所示是水平放置三角形的直观图，D是△ABC的BC边中点，AB、BC分别与y′轴、x′轴平行，则三条线段AB、AD、AC中(　　)A．最长的是AB，最短的是ACB．最长的是AC，最短的是ABC．最长的是AB，最短的是ADD．最

3、长的是AC，最短的是AD[答案]　B[解析]　由条件知，原平面图形中AB⊥AC，从而AB

4、能为：①长方形；②正方形；③圆；④椭圆．其中正确的是(　　)A．①②B．②③C．③④D．①④[答案]　B[解析]　根据三视图画法规则“长对正，高平齐、宽相等”，俯视图应与正视图同长为3，与侧视图同宽为2，故一定不可能是圆和正方形．4．(文)(2011·广东文，9)如下图，某几何体的正视图(正视图)，侧视图(侧视图)和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为(　　)A．4B．4C．2D．2[答案]　C[解析]　由三视图知该几何体是四棱锥，底面是菱形，其面积S＝×2×2＝2，高h＝3，所以V＝Sh＝×2×3＝

5、2.(理)(2012·保定市一模)一个棱锥的三视图如图(尺寸的长度单位为m)，则该棱锥的体积是(单位：m3)．(　　)A．4＋2B．4＋C.D.[答案]　D[解析]　由侧视图和俯视图是全等的等腰三角形，及正视图为等腰直角三角形可知，该几何体可看作边长AB＝BC＝，AC＝1的△ABC绕AC边转动到与平面△PAC位置(平面PAC⊥平面ABC)所形成的几何体，故其体积V＝×(×2×2)×2＝.5．(文)(2011·广东省东莞市一模)一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为12π＋，则正视图与侧视图中x的值为(　　)A．5　

6、　　　B．4　　　　C．3　　　　D．2[答案]　C[解析]　根据题中的三视图可知，该几何体是圆柱和正四棱锥的组合体，圆柱的底半径为2，高为x，四棱锥的底面正方形对角线长为4，四棱锥的高h＝＝，其体积为V＝×8×＋π×22×x＝12π＋，解得x＝3.(理)(2011·新课标全国理，6)在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为(　　)[答案]　D[解析]　由正视图知该几何体是锥体，由俯视图知，该几何体的底面是一个半圆和一个等腰三角形，故该几何体是一个半圆锥和一个三棱锥组成的，两锥体有公共顶点，圆锥

7、的两条母线为棱锥的两侧棱，其直观图如图，在侧视图中，O、A与C的射影重合，侧视图是一个三角形△PBD，OB＝OD，PO⊥BD，PO为实线，故应选D.6．(文)(2012·河北郑口中学模拟)某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积为，则该几何体的俯视图不可以是(　　)[答案]　D[解析]　由正视图及俯视图可知该几何体的高为1，又∵其体积为，故为锥体，∴S底＝1，A中为三角形，此时其底面积为，舍去；B为个圆，底面积为，也舍去，C为圆，其面积为π舍去，故只有D成立．[点评]　如果不限定体积为，则如图(1)在三棱锥P－A

8、BC中，AC⊥BC，PC⊥平面ABC，AC＝BC＝PC＝1，则此三棱锥满足题设要求，其俯视图为等腰直角三角形A；如图(2)，底半径为1，高为1的圆锥，被截面POA与POB截下一角，OA⊥OB，则此时几何体满足题设要求，其俯视图为B；如图(3)，这是一个四棱锥，底面是边长为1的正方形，PA⊥平面ABCD，