高三高考数学国步分项分类题及析答案蜞

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1、高三高考数学国步分项分类题及析答案蜞9-2简单几何体的表面积和体积基础巩固强化1.纸制的正方体的六个面根据其实际方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“△”的面的方位是(　　)A．南　　　B．北　　　C．西　　　D．下[答案]　A[解析]　将所给图形还原为正方体，如图所示，最上面为上，最右面为东，则前面为△，可知“△”的实际方位为南．2．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为，那么这个三棱柱的体积是(

2、　　)A．96　　B．48　　C．24　　D．16[答案]　B[解析]　已知正三棱柱的高为球的直径，底面正三角形的内切圆是球的大圆．设底面正三角形的边长为a，球的半径为R，则a＝2R，又πR3＝，∴R＝2，a＝4，于是V＝a2·2R＝48.3．(2012·新课标全国，7)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为(　　)A．6B．9C．12D．18[答案]　B[解析]　由三视图知，该几何体是一个三棱锥，由俯视图知三棱锥的底面是等腰三角形，底边长为6，底边上的高为3，

3、面积S＝×6×3＝9，由正视图和侧视图可知棱锥的高为3，∴体积V＝×9×3＝9.4．(文)若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(　　)A．2B．1C.D.[答案]　B[解析]　由几何体的三视图可知，该几何体是直三棱柱，其直观图如图所示，其体积为V＝××1×＝1.(理)(2011·潍坊二检)如图是一个长方体截去一个角后所得多面体的三视图，则该多面体的体积为(　　)A.B.C.D.[答案]　B[解析]　截去一角在正视图中位于左侧上部，在侧视图中位于右侧上部，结合俯视图可知，截去的一角应位于几何体

4、的上部左前方，可画出多面体的形状如图．这个多面体是由长方体截去一个正三棱锥而得到的，所以所求多面体的体积V＝V长方体－V正三棱锥＝4×4×6－×(×2×2)×2＝.5．(文)一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A．2π＋2B．4π＋2C．2π＋D．4π＋[答案]　C[解析]　由几何体的三视图可知，该几何体是由一个底面直径和高都是2的圆柱和一个底面边长为，侧棱长为2的正四棱锥叠放而成．故该几何体的体积为V＝π×12×2＋×()2×＝2π＋，故选C.[点评]　由三视图想象几何体的形状时，一

5、要注意常见柱、锥、台的三视图结构特征，二要注意方位，三要注意细节．本题中正视图与侧视图都不变，若俯视图中把外部的圆改为正方形，则几何体就是上部为正四棱锥，下部为正四棱柱的组合体．(理)(2011·湖南文，4)设下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(　　)A．9π＋42B．36π＋18C.π＋12D.π＋18[答案]　D[解析]　由三视图可知，该几何体是一个球体和一个长方体的组合体．其中，V球＝π·()3＝，V长方体＝2×3×3＝18.所以V总＝π＋18.6.(2012·山西高考联合模拟)一个几何体是

6、由若干个相同的正方体组成的，其正视图和侧视图如图所示，则这个几何体最多可由这样的正方体组成的个数为(　　)A．12个B．13个C．14个D．18个[答案]　B[解析]　由正视图知该几何体有三列，左右两排都存在2层的情形，中间一排，只有一层，由侧视图知，该几何体有三行，前后两排都存在2层的情形，中间一排只有一层，因此此几何体最多可由13个小正方体组成，你能求出最少可由多少个小正方体构成吗？7．圆台的上、下底半径分别为2和4，母线长为4，则截得此圆台的圆锥侧面展开图的中心角为________．[答案]　π[解

7、析]　如图，设PD＝x，则＝，∴x＝4，∴θ＝×2π＝π.8．一个底面半径为1，高为6的圆柱被一个平面截下一部分，如图(1)所示，截下部分的母线最大长度为2，最小长度为1，则截下部分的体积是________．[答案]　[解析]　根据对称性把它补成如图(2)所示的圆柱，这个圆柱的高是3，体积是所求几何体体积的2倍，故所求的几何体的体积是×π×12×3＝.故填.9．圆柱内切球的表面积为4π，则圆柱的表面积为________．[答案]　6π[解析]　设球半径为R(R>0)，则圆柱的底面半径为R，高为2R，由条件

8、知，4πR2＝4π，∴R＝1.∴圆柱的表面积S＝2π·R2＋2πR·2R＝6πR2＝6π.10．已知P在矩形ABCD的边DC上，AB＝2，BC＝1，F在AB上且DF⊥AP，垂足为E，将△ADP沿AP折起，使点D位于D′位置，连接D′B、D′C得四棱锥D′－ABCP.(1)求证：D′F⊥AP；(2)若PD＝1，且平面D′AP⊥平面ABCP，求四棱锥D′－ABCP的体积．[解析]　(1)∵AP⊥D′E，AP⊥EF，D′E∩EF＝E