高三高考数学国步分项分类题及析答案

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1、高三高考数学国步分项分类题及析答案一四3-3导数的实际应用基础巩固强化1.(文)正三棱柱体积为V，则其表面积最小时，底面边长为(　　)A.　　　B.　　C.　　　D．2[答案]　C[解析]　设正三棱柱底面边长为a，高为h，则体积V＝a2h，∴h＝，表面积S＝a2＋3ah＝a2＋，由S′＝a－＝0，得a＝，故选C.(理)在内接于半径为R的半圆的矩形中，周长最大的矩形的边长为(　　)A.和R　　　　　　B.R和RC.R和RD．以上都不对[答案]　B[解析]　设矩形垂直于半圆直径的边长为x，则另一边长为2，则l＝2x

2、＋4　(0＜x＜R)，l′＝2－，令l′＝0，解得x＝R.当0＜x＜R时，l′＞0；当R＜x＜R时，l′＜0.所以当x＝R时，l取最大值，即周长最大的矩形的边长为R，R.2．已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为(　　)A．13万件B．11万件C．9万件D．7万件[答案]　C[解析]　∵y＝－x3＋81x－234，∴y′＝－x2＋81(x>0)．令y′＝0得x＝9，令y′<0得x>9，令y′>0得0

3、∴函数在(0,9)上单调递增，在(9，＋∞)上单调递减，∴当x＝9时，函数取得最大值．故选C.[点评]　利用导数求函数最值时，令y′＝0得到x的值，此x的值不一定是极大(小)值时，还要判定x值左右两边的导数的符号才能确定．3．(文)做一个圆柱形锅炉，容积为V，两个底面的材料每单位面积的价格为a元，侧面的材料每单位面积的价格为b元，当造价最低时，锅炉的底面直径与高的比为(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.[答案]　C[解析]　如图，设圆柱的底面半径为R，高为h，则V＝πR2h.设造价为y，则y＝2πR2a＋

4、2πRhb＝2πaR2＋2πRb·＝2πaR2＋，∴y′＝4πaR－.令y′＝0并将V＝πR2h代入解得，＝.(理)圆柱的表面积为S，当圆柱体积最大时，圆柱的底面半径为(　　)A.B.C.D．3π·[答案]　C[解析]　设圆柱底面半径为r，高为h，∴S＝2πr2＋2πrh，∴h＝，又V＝πr2h＝，则V′＝，令V′＝0，得S＝6πr2，∴h＝2r，r＝.4．某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总收益R与产量x的关系是R＝则总利润最大时，每年生产的产品是(　　)A．

5、100B．150C．200D．300[答案]　D[解析]　由题意，总成本为C＝20000＋100x.所以总利润为P＝R－C＝P′＝令P′＝0，得x＝300，易知当x＝300时，总利润最大．5．(文)内接于半径为R的球并且体积最大的圆锥的高为(　　)A．RB．2RC.RD.R[答案]　C[解析]　设圆锥的高为h，底面半径为r，则R2＝(h－R)2＋r2，∴r2＝2Rh－h2，∴V＝πr2h＝h(2Rh－h2)＝πRh2－h3，V′＝πRh－πh2，令V′＝0得h＝R.(理)要制做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20c

6、m，要使其体积最大，则高为(　　)A.cmB.cmC.cmD.cm[答案]　D[解析]　设圆锥的高为x，则底面半径为，其体积为V＝πx(400－x2)　(0＜x＜20)，V′＝π(400－3x2)，令V′＝0，解得x＝.当0＜x＜时，V′＞0；当＜x＜20时，V′＜0，所以当x＝时，V取最大值．6．(2012·保定模拟)定义域为R的函数f(x)满足f(1)＝1，且f(x)的导函数f′(x)>，则满足2f(x)

7、－1

8、x<1}C．{x

9、x<－1或x>1}D．{

10、x

11、x>1}[答案]　B[解析]　令g(x)＝2f(x)－x－1，∵f′(x)>，∴g′(x)＝2f′(x)－1>0，∴g(x)为单调增函数，∵f(1)＝1，∴g(1)＝2f(1)－1－1＝0，∴当x<1时，g(x)<0，即2f(x)

12、18x，令V′＝0得，x＝0或1，∵0