线性代数精课程习题.doc

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1、第一章行列式习题一、填空题(每小题3分,共15分)1．填上适当的数字,使72__43__1为奇排列.2．四阶行列式中,含且带负号的项为_____.3．设则4．行列式的展开式中,x的系数是_____.5．设分别是行列式D中元素的余子式,代数余子式,则二、判断题(每小题3分,共15分)1．阶行列式D中有多于个元素为零,则D=0()2．D=0,则互换D的任意两行或两列,D的值仍为零.()3．排列与排列排列的反序数相差1.()4．为的代数余子式,则.()5．齐次线性方程组的系数矩阵为A,若存在三阶矩阵B0,使得AB=0,则()三、计算题(每小题10分,共50分)1．；2．

2、；3．；4．；5．．四、证明题(1小题6分，2、3小题各7分共20分)1．证明:2．n阶行列式D的每行元素之和为C,则D的每列元素的代数余子式之和为3．设为数域F上互不相同的数,是F上任一组给定的数,证明,存在唯一的F上次数小于n的多项式,使第二章矩阵习题一、选择题1．设是阶对称矩阵，是阶反对称矩阵，则下列矩阵中为反对称矩阵的是（　　）(A)(B)(C)(D)2．是矩阵,是矩阵,若的第列元素全为零，则下列结论正确的是（　　）(A)的第列元素全等于零；(B)的第行元素全等于零；(C)的第列元素全等于零；(D)的第行元素全等于零；3．设为阶方阵，为阶单位阵，则以下命题

3、中正确的是（　　）(A)(B)(C)(D)4．下列命题正确的是（　　）(A)若，则(B)若，且，则(C)若，且，则(D)若，且，则5.是矩阵，是矩阵，则（　　）(A)当时，必有行列式；(B)当时，必有行列式；（C）当时，必有行列式；(D)当时，必有行列式；6．均是阶矩阵，为阶单位矩阵，若，则有（　　）(A)（B）（C）（D）7．是阶方阵，是其伴随矩阵，则下列结论错误的是（　　）（A）若是可逆矩阵，则也是可逆矩阵；（B）若是不可逆矩阵，则也是不可逆矩阵；（C）若，则是可逆矩阵；（D）8.设均为阶非零矩阵，满足，则必有（　　）（A）；（B）；（C）；（D）9．设，若，

4、则（　　）（A）；（B）；（C）；（D）10．设阶矩阵，若矩阵的秩为1，则必为（　　）；若矩阵的秩为，则必为（　　）.（A）1；（B）－1；（C）；（D）一、填空题1．设为三阶方阵，为的伴随矩阵，有，则.2．设，则.3．设都是可逆矩阵，矩阵的逆矩阵为.４．设方阵，，且则行列式.５．设为阶方阵，且，则在等价关系下的标准形为.三．求解矩阵方程，其中，.四．.设,其中,,求.五．设3级方阵满足，证明：可逆，并求其逆.六．设是一个级方阵，且，证明：存在一个级可逆矩阵使的后行全为零.七．设矩阵，且，证明：的行向量组线性无关.第三章向量习题一、单项选择题（每小题2分，共20分

5、）1．设n元齐次线性方程组的系数矩阵的秩r

6、组线性无关D．它的所有部分向量组线性无关7．设矩阵A为n阶方阵且

7、A

8、=0，则（）A．A中必有两行或两列的元素对应成比例．B．A中至少有一行或一列的元素全为零；C．A中必有一行或一列向量是其余各行或各列向量的线性组合；D．A中任意一行或一列向量是其余各行或列向量的线性组合．8．设有向量组和，线性相关，也线性相关，且组可由组线性表示，则（）成立其中：1，2，…，，：A．B．C．秩D．秩秩9．向量组，，，的秩为（）A．1B．2C．3D．410．m>n是n维向量组1，2，…，线性相关的（）条件A．充分B．必要C．充分必要D．必要而不充分二、判断说明题（先判断正确与错误，

9、再简述理由，每小题5分，共20分）1．设1，2是的基础解系，则也是它的基础解系．2．若是的解，则它的任意线性组合也是的解．3．的维数等于2．4．F上向量空间V若含有一个非零向量，则它必含有无穷多个向量．三、简答题（每小题5分，共10分）1．设是的解其中A为54矩阵，。若，试写出该方程组的全部解．2．已知可由1，2，…，线性表出，那么，在什么情况下，表示法唯一？四、计算题（每小题8分，共32分）1．试将用向量组，，，线性表出，其中=，=，=，=，．2．已知,是的两个子空间，求的一个基和维数．3．已知关于基的坐标为（1，0，2），由基到基的过渡矩阵为，求关于基的坐标．

10、4．求非齐