线性代数习题.doc

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1、线性代数(经管类)综合试题一(课程代码4184)一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设D==M≠0,则D1==(B).A.-2MB.2MC.-6MD.6M2.设A、B、C为同阶方阵,若由AB=AC必能推出B=C,则A应满足(D).A.A≠OB.A=OC.

2、A

3、=0D.

4、A

5、≠03.设A,B均为n阶方阵,则(A).A.

6、A+AB

7、=0,则

8、A

9、=0或

10、E+B

11、=0B.(A+B)2=A2+2AB+B2C.当AB=O时,有A=O或B=OD.(AB)-1=B-1A-14.

12、二阶矩阵A,

13、A

14、=1,则A-1=(B).A.B.C.D.5.设两个向量组与,则下列说法正确的是(B).A.若两向量组等价,则s=t.B.若两向量组等价,则r()=r()C.若s=t,则两向量组等价.D.若r()=r(),则两向量组等价.6.向量组线性相关的充分必要条件是(C).A.中至少有一个零向量B.中至少有两个向量对应分量成比例C.中至少有一个向量可由其余向量线性表示D.可由线性表示7.设向量组有两个极大无关组与,则下列成立的是(C).A.r与s未必相等B.r+s=mC.r=sD.r+s>m8.对方程组Ax=b与其导出组Ax=o,下列命题正确的是(D).A.Ax=o有解时,Ax=b必有

15、解.B.Ax=o有无穷多解时,Ax=b有无穷多解.C.Ax=b无解时,Ax=o也无解.D.Ax=b有惟一解时,Ax=o只有零解.9.设方程组有非零解,则k=(D).A.2B.3C.-1D.110.n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是(D).A.

16、A

17、>0B.存在n阶方阵C使A=CTCC.负惯性指标为零D.各阶顺序主子式均为正数二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.四阶行列式D中第3列元素依次为-1,2,0,1,它们的余子式的值依次为5,3,-7,4,则D=-15.12.若方阵A满足A2=A,且A≠E,则

18、A

19、=0.13.若A

20、为3阶方阵,且,则

21、2A

22、=4.14.设矩阵的秩为2,则t=t=3.15.设向量=(6,8,0),=(4,–3,5),则(,)=0.16.设n元齐次线性方程组Ax=o,r(A)=r

23、组=(1,1,2,3),=(-1,-1,1,1),=(1,3,3,5),=(4,-2,5,6)的秩和一个极大线性无关组,并将其余向量用该极大无关组线性表示.24.a取何值时,方程组有解?并求其通解(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示).25.已知,求A的特征值及特征向量,并判断A能否对角化,若能,求可逆矩阵P,使P–1AP=Λ(对角形矩阵).26.用配方法将下列二次型化为标准形:四、证明题(本大题共6分)27.设向量,证明向量组是R3空间中的一个基.线性代数(经管类)综合试题二(课程代码4184)一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个

24、是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.若三阶行列式=0,则k=(C).A.1B.0C.-1D.-22.设A、B为n阶方阵,则成立的充要条件是(D).A.A可逆B.B可逆C.

25、A

26、=

27、B

28、D.AB=BA3.设A是n阶可逆矩阵,A*是A的伴随矩阵,则(A).A.B.C.D.4.矩阵的秩为2,则λ=(B).A.2B.1C.0D.5.设3×4矩阵A的秩r(A)=1,是齐次线性方程组Ax=o的三个线性无关的解向量,则方程组的基础解系为(D).A.B.C.D.6.向量线性相关,则(C).A.k=-4B.k=4C.k=-3D.k=37.设u1,u2是非齐次线性方程组A

29、x=b的两个解,若是其导出组Ax=o的解,则有(B).A.c1+c2=1B.c1=c2C.c1+c2=0D.c1=2c28.设A为n(n≥2)阶方阵,且A2=E,则必有(B).A.A的行列式等于1B.A的秩等于nC.A的逆矩阵等于ED.A的特征值均为19.设三阶矩阵A的特征值为2,1,1,则A-1的特征值为(D).A.1,2B.2,1,1C.,1D.,1,110.二次型是(A).A.正定的B.半正定的C.负定

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