复变函数与积分变换期末复习题

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1、《复变函数与积分变换A》总复习复习要点：(1)复数的运算和复函数（指数函数、对数函数、幂函数、三角函数、双曲函数）值的计算；(2)判别复函数的连续性、可导性和解析性（包括Cauchy－Riemann方程）；(3)求复积分（包括利用Cauchy－Goursat基本定理和留数定理）；(4)求共轭调和函数；(5)求复函数的Taylor级数和Laurent级数；(6)求留数及其在积分中的应用；(7)Fourier正逆变换公式以及七条常用性质（线性、位移、微分、积分、卷积、乘积、相似性质）；(8)Laplace正逆变换公式以及七条常用性质（线性、微分、积分、位移、延迟、卷积、相似性质）；(9)利用L

2、aplace变换求解线性微分方程（组）；(10)的Fourier变换公式和Laplace变换公式．Fourier变换公式：；；；；；；．Laplace变换公式：；；；；；；．计算题．例1．计算．解：；；．（大写L）（大写Z）例2．问函数在何处连续？何处可导？何处解析？．解：．　在实平面处处连续，在复平面处处连续．4，仅在直线上可导；但直线不含邻域，无处解析．例3．计算，其中曲线Ｃ为：(a)圆周的正向；(b)圆周的正向．解：记．(a)在曲线Ｃ内部解析，根据Cauchy－Goursat基本定理，．(b)有奇点：，三级极点．利用留数定理，．例4．．30(2),(3)．（共轭调和函数）例5．．11

3、(4)，12(3),16(3),(5)．例6．．1(2),(7),8(3),9(5),13(3),(6)(广义积分)．例7．《积分变换》．3(1),16．例8．．3,5(3),(6)．5(3)据例1，，利用线性性质和象函数位移性质得：．45(6)．例9．．1(2),(3),(8),3(1)(利用性质计算)．例10．．3(3),(7),．1(10)．例11．．1(6),4(2)．诚实考试吾心不虚，公平竞争方显实力，考试失败尚有机会，考试舞弊前功尽弃．2009/2010学年第一学期《复变函数与积分变换A》课程考核试卷A√、B□课程代码：22000141学分/学时数3/48任课教师课程性质：必修

4、□、限选□、任选□考试形式：开卷□、闭卷√适用年级/专业_全校工科类各专业_考试时间_100分钟………………………………………………………………………………………………………………………………………学号___姓名________得分注意：务请考生保持卷面整洁、少涂改，以方便阅卷人．一．填空题：(每小题5分，共20分．可以增补一个中间式）：１．复数的三角表示式为___________________________________________________________________．２．计算_____________________________________________

5、___________________________________．３.在处的Taylor级数为_________________________________________________________________________________________________________________；收敛半径为________________________．４．按照积分变换第一章，计算____________________________________________________________．二．（11分）试问函数（其中）在何处连续？何处可导？何

6、处解析？为什么？三．（9分）试将函数在区域内展开成Laurent级数．4四．（13分）计算积分，其中曲线C为：(a)圆周的正向；(b)圆周的正向．五．（5分）计算广义积分．六．（每小题7分，共14分）(1)试求　的频谱函数．(2)求的Fourier变换．七．（每小题8分，共16分）(1)求的Laplace变换．(2)计算．八．（12分）试用Laplace变换法求解微分方程初值问题：　（其中为未知函数）．4