椭圆的标准方程(一)课件.ppt

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1、椭圆的标准方程（一）根据几何画板动画的演示，我们知道了椭圆的定义.1椭圆定义：平面内与两个定点的距离和等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．注意:椭圆定义中容易遗漏的三处地方：（1）必须在平面内.（2）两个定点---两点间距离确定．（3）常数应大于两定点间距离.xF1F2M0y我们根据椭圆的几何特征，选择适当的坐标系，来求椭圆方程，具体如下：xF1F2M0y以过F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系.设M（x,y）是椭圆上任意一点它到两焦点F1、F2的距离之和是定长2a（a>0）.设椭圆的

2、焦距是2c（c>0）.则F1、F2的坐标分别是（-c,0）,（c,0）.xF1F2M0y根据椭圆定义，定点M满足条件：

3、MF1

4、+

5、MF2

6、=2a,（问题：下面怎样化简？）代入坐标两边除以得由椭圆定义可知整理得两边再平方，得移项，再平方总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式焦点在y轴：焦点在x轴：椭圆的标准方程1oFyx2FM12yoFFMx想一想下列椭圆的焦点是在x轴上还是在y轴上？以分母的大小定焦点所在位置！！！图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2

7、MF1

8、+

9、MF2

10、=2a(2a>2c>0)定义12yoFFMx1oFyx2FM

11、两类标准方程的对照表注:共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.不同点：焦点在x轴的椭圆项分母较大.焦点在y轴的椭圆项分母较大.练习：已知椭圆的方程为：，请填空：(1)a=__，b=__，c=__，焦点坐标为___________，焦距等于__.(2)若C为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，并且CF1=2,则CF2=___.变题：若椭圆的方程为,试口答完成（1）.若方程表示焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围;探究:若方程表示椭圆呢?5436(-3,0)、(3,0)8