对数的概念(示范课)课件.ppt

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1、3.3.1对数的概念欢迎各位老师莅临指导,请多提宝贵意见高一（7）班闫小鹏问题一：假设2000年我国国民经济生产总值为a亿元,如果平均每年增长率为8.2%,求5年后国民经济生产总值是2000年的多少倍？解：y=a(1+8.2%)5=1.0825a答：是2000年的1.0825（约等于1.483）倍问题二：假设2000年我国国民经济生产总值为a亿元,如果平均每年增长率为8.2%,问经过多少年后国民生产总值是2000年的2倍？答：a(1+8.2%)x=2ax=?1.082x=2此时问题就转化为已知底数和幂的值,求指数的问题．一般地，如果的b次幂等于N,即

2、，那么数b叫做以a为底N的对数，记作，a叫做对数的底数，N叫做真数.数学理论:对数的概念N>0㏒aN值唯一例如：表达形式abN对应的运算ab=N=alogaN=b底数方根底数指数根指数对数幂被开方数真数乘方，由a，b求N开方，由N，b求a对数，由a，N求b比较指数式、根式（分数指数幂）、对数式：（1）开方运算、对数运算都是指数运算的逆运算。（2）弄清对数式与指数式的互换是掌握对数意义及运算的关键数学理论思考：2.如果，那么上式变为：（对数恒等式1）零和负数没有对数.1.ab=N与㏒aN=b有什么关系？2.㏒a1=___，㏒aa=___3.对数恒等式:

3、为什么？4.负数与零有没有对数？5.底数与真数的取值范围分别是什么？课本思考交流：012.对数的性质数学理论数学理论3.常用对数：通常将以10为底的对数称为常用对数(commonlogarithm)如等，简记为如等.为了方便起见，对数自然对数：在科学技术中，常常使用以e为底的对数，称之为自然对数(naturallogarithm),其中e=2.71828…是一个无理数.一般简记为，如分别记等.为数学运用例１．将下列指数式改写成对数式：解：完成课本第80页练习1.数学运用例2．将下列对数式改写成指数式：解：完成课本第80页练习2.通过以上指数式和对数式

4、的互换，你能发现什么规律？底数对数=真数即：找规律（对数恒等式2）讨论：怎么证明上述恒等式?证明：数学运用例3.求下列各式的值:解:则根据对数的定义知:完成课本第80页练习3.数学运用填空:练一练（3）（2）（1）对数式指数式题号回顾反思本节课学习了对数的概念、常用对数的概念，了解了对数恒等式。强化1.计算下列各式的值:=4=27=7=11=2强化2：求下列各式中x的值:挑战自我15108小结1.掌握指数式与对数式的互化.2.会由指数运算求简单的对数值.3.掌握对数恒等式及其应用.对数对数作业布置：P87第1、2、3、4题