基本初等函数的图像与性质课件.ppt

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1、专家系列讲座高三数学组镇江市网络同步教学平台镇江市网络同步教学平台同学们,当老师提问或请同学们练习时，你可以按播放器上的暂停键思考或练习，然后再点击播放键。友情提醒基本初等函数的图像和性质——数形结合思想的应用江苏省句容高级中学张艳滨审稿镇江市教研室黄厚忠函数的图像是“形”与“数”的有机结合。认识图形、画出图形、运用图形是生活、生产和学习其他知识必须具备的能力。以函数的图像为载体，重点考查函数的性质等有关知识。数形结合是重要的数学思想，并且是高考考查的重点。高考展望知识梳理一一、中学基本初等函数1.一元一次函数2.一元二次函数3.指数函数4.对数函数

2、5．幂函数6.三角函数7．绝对值函数8．分式函数9．根式函数10.三次函数以上10种基本初等函数的图像要会画。知识梳理二二、基本初等函数的图像的变换1．平移变换：水平平移和竖直平移2．对称变换：关于x轴、y轴和原点对称3．翻折变换：与图像画法4．伸缩变换：主要指的是三角函数中的周期变换和振幅变换解题策略弄清题意，分析涉及哪些基本初等函数或者是由基本初等函数构成的复合函数。画图：把题目中涉及的基本条件在图像中反映出来，特别是一些特殊点、特殊线以及图像的变化规律等。求解：根据题目所要求的结论结合图像特点直观判断、分析并求解，即数形结合综合求解。1.数形结

3、合的思想方法也是一种重要的数学策略,它包括两个方面:“以形助数”和“以数助形”.“以形助数”即是借助形的生动性和直观性来阐明数之间的联系，它是以“形”为手段，以“数”为目的，如应用函数的图象来直观地说明函数的性质，应用数轴直观表达不等式组的解集.“以数助形”是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，它是以“数”为手段，以“形”为目的，如二分法确认方程根的分布，曲线方程可以精确地阐明曲线的几何性质.数形结合思想数形结合思想2.数形结合，是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决问题的一种重要思想方法，也是一种智慧的解题技巧，它可

4、以使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化，繁琐的问题条理化，从而，便于找到简捷的解题思路，使问题得到解决.3.在运用数形结合思想解题时，关注以下几个方面：（1）由数想形时，要注意“形”的准确性，这是数形结合的基础.数形结合思想（2）数形结合，贵在结合，要充分发挥两者的优势.“形”有直观、形象的特点，但代替不上具体的运算和证明，在解题中往往提供一种数学解题的平台或模式，而“数”才是其真正的主角.4.数学前辈华罗庚曾说过：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞，数缺形时少知觉，形少数时难入微.数形结合百般好，隔离分家万事非.切莫忘几何代数统一体，永远联系，切

5、莫分离”.可见，数形结合既是一种重要的数学思想，又是一种智慧的数学方法，备考中要仔细体会，牢固掌握，熟练应用.典型例题1【例1】已知奇函数f(x)的定义域是{x

6、x≠0,x∈R}，且在(0,+∞）上单调递增，若f(1)=0,满足x·f(x)<0的x的取值范围是.分析函数f（x）比较抽象，欲解出目标不等式是不可能的，注意到x·f（x）<0表明自变量与函数值异号，故可作出f（x）的图象加以解决.解析作出符合条件的一个函数图象（草图即可），可知：x·f（x）<0的x取值范围是（-1，0）∪（0，1）.（-1，0）∪（0，1）典型例题1典型例题1变式探究拓展

7、函数图象是函数对应关系的一种表现方式，它具有直观、形象、简明的特点.通过绘出函数图象，依图象确定相关不等式的解集的方法，称作“图象法解不等式”.变式训练1（2009·徐州调研）设奇函数y=f(x)(x≠0),当x∈(0,+∞)时，f(x)=x-1，则不等式f(x-1)<0的解集是.解析常规方法是分x-1>0,x-1<0讨论，分别得到不等式，并解之.如果能根据已知条件作出y=f(x)的图象（奇函数图象关于原点对称），则可直观地得到f(x)<0的解为x<-1或0

8、1

9、x<0或1

10、x2-1

11、0).解设y1=

12、x2

13、-1

14、,y2=ax(a>0).如图分别作出两个函数的图象，令y1=y2求出交点横坐标从图形不难看出当函数y2