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曲线积分与路径无关的问题之证明.doc

曲线积分与路径无关的问题之证明.doc

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时间：2020-09-03

曲线积分与路径无关的问题之证明.doc_第1页
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1、设平面上的单连通区域G内分别以A和B两点为起点和终点的弧和弧，有连续向量函数，要使该函数的曲线积分与路径无关，就有于是有即实际上弧和弧构成了一封闭曲线L，上式等价为，记L围起的区域为D，D在G内可以取任意大小。用格林公式，因为，得到，又因为D可以取任意小，于是有，或者。这就得到了函数曲面积分与路径无关的条件。

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