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时间：2019-08-04
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1、第三节Green公式及其应用（2）Gyxo一、曲线积分与路径无关的定义BA设G是开区域,L是G内任一曲线,若此时称构成的平面场为保守场.性质二、曲线积分与路径无关的条件定理1注意:两条件缺一不可.即:必须如:虽然但沿任一闭区域L.添加的辅助线或积分路径常取由平行于坐标轴的直线组成的折线．解解三、二元函数的全微分的条件定理2问题：当P、Q满足什么条件时，Pdx+Qdy为某一函数的全微分？此时也称为势场，u称为势函数或原函数.A(x0,y0)B(x,y0)C(x,y)例3验证:在右半平面(x＞0)内是某个函数的全微分,并求出一个这样的函数.A(1,0
2、)B(x,0)C(x,y)∴是全微分与路径无关的四个等价命题条件等价命题(3)(4)证证明：(1)→(2)(2)→(3)(3)→(4)(4)→(1)利用格林(Green)公式．据偏导数定义．答案:
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