魔方我的数模型.doc

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1、数学模型M一、基本概念魔方的6个面分别记为：前--Front(F),后--Back(B),左--Left(L),右--Right(R),上--Up(U),下--Down(D).分别记为：F=1;B=-1;L=-j;R=j;U=k;D=-k魔方有26块，分类为:（1）中心块----六个面的中心就叫中心块只有一个面。（2)边块----和中心块相邻的有两个面。记为：上面前后左右用s=1+0+k;-s=-1+0+k;-t=0-j+k，t=0+j+k表示。下面前后左右用下面：m=1+0-k；-m=-1+0-k；-n=0-j-k；n=0+j-k表示。中间层按前左右为Z=

2、1-j+0；H=1+j+0。后左右为Q=-1-j+0；P=-1+j+0表示。（3)角块----8个在角上有三个面。按顺时针把角块记为：前上右角7=1+k+j；.前上左角5=1-j+k；后上左角4=-1+k-j.；后上右角6=-1+j+k；前下右.角3=1+j-；前下左角1=1-k-j；后下左角0=-1-j-k；后下右角2=-1-k+j。这样我们给各个块以名称和坐标。不管怎样旋转魔方,中心块的位置是不会变的。边块和角块都会移动,但边块不会移动到角块的位置,同样角块也不会移动到边块的位置。另一种分法：魔方分为3层----上层;中层;底层.旋转魔方归纳起来一共有3

3、种方法:（1）顺时针旋转(90度)，例如：顺时F针直角旋转右面，记为R。（2)逆时针旋转(90度),例如：逆时针直角旋转上面，记为U'（或-U）。（3)半圈旋转(180度)，例如：旋转前面180度，记为F2。把坐标写为两套，其中一套用斜体表示，在魔方的块动起来时走到哪里带到哪里不会发生变化，称为色向函数，即各块各面原来的颜色，不会因为位置不同而变化。另一套用正常字体表示，称随位置变化而变化，称为位置函数。16定义一：关于边块及角块的方向，因为每一个边块有两个面，相对于三个坐标轴的方向x先于y；y先于z；x先于z。即x>y;x>z;y>z即按这个顺序为正，否则

4、为反。因为每一个角块有三个面，以x轴为法向量的面，在变化过程中，如果垂直于x轴的面发生变化，按原来垂直于x轴的面旋转；顺时针为正，逆时针为负。魔方的基本转动看作是：U；-D乘以-j,-U；D乘以j,对于k不起作用；L，-R乘以-k,-L，R乘以k,对于i不起作用；F乘以ik,-F乘以ki对于1不起作用。规定：如此一来魔方的转动可以和数学运算结合起来。例如：顺时针转动上90度即U，角7到了角5的位置上，角7的前面转到了右面，右面转到了前面。不妨设角7前面为红色，上面为白色，右面为蓝色这个问题我们下面可以用运算进行描述。按我们给出的记号与坐标得表一：上，71+k

5、+j前红，上白，右蓝乘以-J51+k+j-j+k+1左红，上白，前蓝按描述性定义：按原来垂直于x轴的面旋转角5的垂直于x轴的面即前面；按顺时针为正，角7正占据了角5的位置。按数学性定义：数字向前了为正，所以角7正占据了角5的位置。123按三个位置第一个位置向前即是到了第三个位置。-j乘以k不起作用，说明不发生变化，即其中一个坐标不变。真实的描述了魔方的变化。这样的定义正好反映了魔方的真实转动情况。魔方每个基本转动总是只有两个坐标发生变化。顶点的坐标在转动时，如果数字的位置向前移动，则为正占据，如果数字的位置向后移动，则为负占据，边用两个坐标，先x后y;先x后

6、z;先y后z,在移动时这个顺序不变为正，变化为反。二基本转动方向及位置的描述表二16R3_7+绕x-R7_3-绕xk1+i-kK+i+1-kI+k+i-k+1+iH-T变T-H变I+iK+iI+k-k+17_6-不绕x6_7+不绕xI+k+ik-1+i-1+i+kK+i+1T-P变P-T变1+iK+i-1+iK+i6_2+绕x2_6-绕x-1+i+k-k+i-1-1-k+i-k-1+iP-N变N-P变-1+i2_3-不绕x3_2+不绕x-1-k+i-k+1+i1+i-k-k+i-1N-H变H-N变i-ki+11+i-k+iL0_4+绕x-L4_0-绕x-k-

7、1-i-kk-i-1k-1+k-i-k-1-iQ--T变-T-Q变-1-i-k-i--i-k-i-14_5-不绕x5_4+不绕x-1+k-iK+1-i1-i+kk-i-1-T-Z变Z--T变-i+k-i+11-ik-i5_1+绕x1_5-绕x1-i+k-k-i+11-k-iK+1-iZ--n变-n-Z变1-i-k-i-i-k-i+11_0-不绕x0_1+不绕x1-k-i-k-i-i-1-i-k-k-k+1-n-Q变Q--n变-i-k-i-i-1-i-k-iU7_5+绕x-U5_7-绕x-i1+k+i-i+k+1i1-i+kI+1+kS--T-T-S1+ki+

8、k-i+k1+k5_4-不绕x4_5+不绕x1-i+