四边形专题讲解.doc

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1、学习过程一、复习预习二、知识讲解考点1（一）、平行四边形的定义、性质及判定．    1：两组对边平行的四边形是平行四边形．  2．性质：   (1)平行四边形的对边相等且平行；   (2)平行四边形的对角相等，邻角互补；   (3)平行四边形的对角线互相平分． 3．判定：  (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形：   (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；   (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；   (4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形：   (5)对角线互相平分的四边形是

2、平行四边形考点2矩形的定义、性质及判定．   1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形． 2.性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等  3.判定：   (1)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；   (2)有三个角是直角的四边形是矩形；  (3)两条对角线相等的平行四边形是矩形． 4.对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形．考点3菱形的定义、性质及判定．  1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．   (1)菱形的四条边都相等；。   (2)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一

3、组对角   (3)菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形．   (4)菱形的面积等于两条对角线长的积的一半： 2.菱形的面积。3．判定： (1)有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形   (2)四条边都相等的四边形是菱形；   (3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形．  4．对称性：菱形是轴对称图形也是中心对称图形．考点4正方形定义、性质及判定．' 1．定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形． 2．性质： (1)正方形四个角都是直角，四条边都相等；  (2)正方形的两条对角线相等，并

4、且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；   (3)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；   (4)正方形的对角线与边的夹角是45度；   (5)正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．3．判定：   (1)先判定一个四边形是矩形，再判定出有一组邻边相等；   (2)先判定一个四边形是菱形，再判定出有一个角是直角． 4．对称性：正方形是轴对称图形也是中心对称图形．考点5三角形的中位线平行于三角形的第三边并等于第三边的一半；梯形的中位线平行于梯形的两底并等于两底和的

5、一半． 线段的重心是线段的中点；平行四边形的重心是两对角线的交点；三角形的重心是三条中线的交点.依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.三、例题精析【例题1】【题干】正十边形的每个外角等于（）A．B．C．D．【答案】B【例题2】【题干】如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是_____________．【答案】14或16或26【解析】根据外角和等于3600的性质，得正十边形的每个外角等于3600÷10=360。故选B。【例题3】【题干】如图

6、，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】利用勾股定理求出CM的长，即ME的长，有DM=DE，所以可以求出DE，从而得到DG的长：∵四边形ABCD是正方形，M为边AD的中点，∴DM=DC=1。∴。∴ME=MC=。∴ED=EM－DM=。∵四边形EDGF是正方形，∴DG=DE=。故选D。【例题4】【题干】如图，在平行四边形ABCD中，∠A=70°，将平行四边形折叠，使点D、C分

7、别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于（）A．70°B．40°C．30°D．20°【答案】B【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD。∵根据折叠的性质可得：MN∥AE，∠FMN=∠DMN，∴AB∥CD∥MN。∵∠A=70°，∴∠FMN=∠DMN=∠A=70°。∴∠AMF=180°－∠DMN－∠FMN=180°－70°－70°=40°。故选B。【例题5】【题干】如图，过口ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的口AEMG

8、的面积S1与口HCFG的面积S2的大小关系是（）A.S1>S2B.S1