抽样理论及总体参数的估计.ppt

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1、第六章抽样理论及总体参数的估计昌吉学院（初等教育学院）第一节随机抽样的基本概念与方法一、随机抽样的基本概念总体(Population)--要研究的事物或现象的总体。个体(Itemunit)--组成总体的每个元素(成员)。总体容量(Populationsize)--一个总体中所含个体的数量。样本(Sample)--从总体中抽取的部分个体样本容量(Samplesize)--样本中所含个体的数量。抽样(Sampling)--为推断总体的某些重要特征，需要从总体中按一定抽样技术抽取若干个体的过程。统计量(Statistic)--由样本构造,用来估计总体参

2、数的函数。统计量是样本的函数，只依赖于样本；统计量不含任何参数。样本均值、样本方差等都是统计量。二、随机抽样方法（1）简单随机抽样(Simplerandomsampling)完全随机地选取样本,要求有一个完美的抽样框或有总体中每一个个体的详尽名单。可以采取抽签或随机数字表的办法实现。（2）分层抽样(Reducedsampling)先将总体分成不同的“层”,然后,在每一“层”内进行简单随机抽样。可防止简单随机抽样造成的样本构成与总体构成不成比例的现象。（3）整群抽样(ClusterSampling)在整群抽样中,总体首先被分成称作群的独立的元素组,

3、总体中的每一元素属于且仅属于某一群。抽取一个以群为元素的简单随机样本，样本中的所有元素组成样本。在理想状态下，每一群是整个总体小范围内的代表。（4）系统抽样(Systematicsampling)又称等距抽样。从前k个元素中随机选一个，然后在样本框中每隔一定距离抽取一个。第二节抽样分布一、抽样分布的基本概念1、总体分布2、样本分布3、抽样分布总体中各元素的观察值所形成的分布分布通常是未知的可以假定它服从某种分布总体一个样本中各观察值的分布也称经验分布当样本容量n逐渐增大时，样本分布逐渐接近总体的分布样本从随机变量X中，随机抽取n个样本元素：x1、

4、x2……xn则f(x1、x2……xn)的统计量分布随机变量是样本统计量样本均值,样本比例，样本方差等结果来自容量相同的所有可能样本提供了样本统计量长远而稳定的信息，是进行推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据样本平均数的抽样分布1、样本均值X分布的含义采用随机抽样的方法，从总体中抽取大小为n的一个样本,计算出它的平均值X1,然后将这些个体放回总体去,再抽取n个个体,又可以计算出平均值X2,…再将n个个体放回去,再抽取n个个体,如此可以计算出无限个X,这些样本均值X所有可能值的概率分布叫均值X的抽样分布.设X1,X2,…,Xn为某总体中抽取的

5、随机样本,X1,X2,…,Xn为相互独立,且与总体有相同分布的随机变量.(1)当总体为正态分布N(,2)时,X的抽样分布仍为正态分布,当ｎ越来越大时,X的离散程度越来越小,即用X估计越准确。(2)当总体的分布不是正态分布时，只要样本容量ｎ足够大时，样本均值的分布总是近似正态分布，此时要求总体方差2有限。假定总体均值为，方差为2一个正态总体X~N(2)的情形方差2已知,的置信区间推导由选取枢轴量由确定解得的置信度为的置信区间为方差2未知,的置信区间由确定故的置信区间为推导选取枢轴量公式(2)第三节总体参数的估计概括地说

6、：经常需要对总体进行估计的两个数字特征是：总体的均值和方差。如果将总体的均值和方差视为数轴上的两个点，这种估计称为点估计。如果要求估计总体的均值或方差将落在某一段数值区间，这种估计称为区间估计。第三节总体参数的估计一、点估计1.点估计点估计：当总体参数不清楚时，用一个特定值（一般用样本统计量）对其进行估计，称为点估计。用样本平均数估计总体平均数样本平均数是总体均值的良好估计。公式：用样本方差估计总体方差同理，用样本标准差估计总体标准差1、一个好的样本统计量估计总体参数的要求无偏性是指如果用多个样本的统计量作为总体参数的估计值时，有的偏大，有的偏小

7、，而偏差的平均数为0，这时，这个统计量就是无偏估计量。一致性是指当样本容量无限增大时，估计值应能越来越接近它所估计的总体参数。即:当N时,X,S2n-12。有效性是指当总体参数的无偏估计不止一个统计量时，无偏估计变异性小者有效性高，变异大者有效性低。充分性是指一个容量为n的样本统计量，是否充分地反映了全部n个数据所反映总体的信息，这就是充分性。二、区间估计区间估计：是指用数轴上的一段距离表示未知参数可能落入的范围。2、一个好的样本统计量估计总体参数的要求无偏性是指如果用多个样本的统计量作为总体参数的估计值时，有的偏大，有的偏小，而偏差

8、的平均数为0，这时，这个统计量就是无偏估计量。一致性是指当样本容量无限增大时，估计值应能越来越接近它所估计的总体参数。即:当N时,X