心理统计学——6-抽样与总体参数的估计

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1、第六章抽样与总体参数的估计统计推断是统计学研究的重要内容。抽样是进行统计统计推断的基础工作。参数估计是统计推断的重要内容之一。6.1抽样与抽样分布6.2参数的估计方法6.3总体均值和总体比例的区间估计6.4两个总体均值及两个总体比例之差的估计6.5正态总体方差及两个正态总体方差比的区间估计6.6相关系数的区间估计6.1抽样与抽样分布6.1.1总体、个体和样本总体(Population)--要研究的事物或现象的总体。个体(Itemunit)--组成总体的每个元素(成员)。总体容量(Populationsize)--一个总体中所含个体的数量。样本(Sample)--从总体中抽取

2、的部分个体。样本容量(Samplesize)--样本中所含个体的数量。抽样(Sampling)--为推断总体的某些重要特征，需要从总体中按一定抽样技术抽取若干个体的过程。统计量(Statistic)--由样本构造,用来估计总体参数的函数。统计量是样本的函数，只依赖于样本；统计量不含任何参数。样本均值、样本方差等都是统计量。6.1.2抽样方法抽样设计与全面调查相比有如下特点:(1)节省人力及费用;(2)节省时间,提高调查研究的时效性;(3)保证研究结果的准确性。抽样方法分为两类：概率抽样和非概率抽样1、概率抽样根据已知的概率选取被调查者；最理想、最科学的抽样方法；能保证样本数

3、据对总体的代表性；能有效控制抽样误差，将其限制在一定范围内；缺点是：相对非概率抽样，花费较大。概率抽样的几种形式:（1）简单随机抽样(Simplerandomsampling)完全随机地选取样本,要求有一个完美的抽样框或有总体中每一个个体的详尽名单。可以采取抽签或随机数字表的办法实现。（2）分层抽样(Reducedsampling)先将总体分成不同的“层”,然后,在每一“层”内进行简单随机抽样。可防止简单随机抽样造成的样本构成与总体构成不成比例的现象。（3）整群抽样(ClusterSampling)在整群抽样中,总体首先被分成称作群的独立的元素组,总体中的每一元素属于且仅属

4、于某一群。抽取一个以群为元素的简单随机样本，样本中的所有元素组成样本。在理想状态下，每一群是整个总体小范围内的代表。（4）系统抽样(Systematicsampling)又称等距抽样。从前k个元素中随机选一个，然后在样本框中每隔一定距离抽取一个。2、非概率抽样不是完全按随机原则选取样本。（1）方便抽样(Conveniencesampling)由调查人员自由、方便地选择被调查者的非随机选样。（2）判断抽样(Judgementsampling)通过某些条件过滤选择某些被调查者参与调查的判断抽样法。建议使用概率抽样方法：简单随机抽样、分层抽样、整群抽样或系统抽样。从所估总体特征与

5、样本结果的接近程度上讲，公式可用于估计抽样结果的“优良性”。而用方便抽样和判断抽样方法不能对该“优良性”进行估计。因而，当解释由非概率抽样方法得到的结果时，要特别小心。6.1.3样本均值的分布与中心极限定理1、样本均值X分布的含义采用随机抽样的方法，从总体中抽取大小为n的一个样本,计算出它的平均值X1,然后将这些个体放回总体去,再抽取n个个体,又可以计算出平均值X2,…再将n个个体放回去,再抽取n个个体,如此可以计算出无限个X,这些样本均值X所有可能值的概率分布叫均值X的抽样分布.设X1,X2,…,Xn为某总体中抽取的随机样本,X1,X2,…,Xn为相互独立,且与总体有相同

6、分布的随机变量.(1)当总体为正态分布N(,2)时,X的抽样分布仍为正态分布,当ｎ越来越大时,X的离散程度越来越小,即用X估计越准确。(2)当总体的分布不是正态分布时，只要样本容量ｎ足够大时，样本均值的分布总是近似正态分布，此时要求总体方差2有限。假定总体均值为，方差为2中心极限定理(CentralLimittheorem):设从均值为，方差为2(有限)的任意一个总体中抽取大小为ｎ的样本,当ｎ充分大时(n30),样本均值X的抽样分布近似服从均值为，方差为2/ｎ的正态分布。x什么叫ｎ充分大呢？总体偏离正态越远，则要求ｎ就越大。在实际应用中常要求ｎ30。

7、例6.1从一个均值=8，=0.6的总体中随机选取容量为ｎ＝25的样本。假定该总体不是很偏的，求：(1)样本均值小于7.9的近似概率;(2)超过7.9的近似概率;(3)在总体均值=8附近0.1范围内的概率.解:根据中心极限定理,在总体不很偏的情况下,(1)(2)(3)例6.2某厂声称生产的电池=54个月，=6个月的寿命分布。某消费团体为检验该厂的说法是否准确，购买了50个该厂生产的电池进行试验。（1）若厂商声称是正确的，描述50个电池寿命的抽样分布；（2）若厂商声称是正确的，则50个样品组成的样本的平均寿命