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《实验四用MATLAB实现拉格朗日插值、分段线性插值.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、实验四用MATLAB实现拉格朗日插值、分段线性插值一、实验目的:1)学会使用MATLAB软件;2)会使用MATLAB软件进行拉格朗日插值算法和分段线性差值算法;二、实验内容:1用MATLAB实现y=1./(x.^2+1);(-1<=x<=1)的拉格朗日插值、分段线性2.选择以下函数,在n个节点上分别用分段线性和三次样条插值的方法,计算m个插值点的函数值,通过数值和图形的输出,将插值结果与精确值进行比较,适当增加n,再作比较,由此作初步分析:(1).y=sinx;(0≤x≤2π)(2).y=(1-x^2)(-1≤x≤1)三、实验方法与步骤
2、:问题一用拉格朗日插值法1)定义函数:y=1./(x.^2+1);将其保存在f.m文件中,程序如下:functiony=f1(x)y=1./(x.^2+1);2)定义拉格朗日插值函数:将其保存在lagrange.m文件中,具体实现程序编程如下:functiony=lagrange(x0,y0,x)m=length(x); /区间长度/n=length(x0);fori=1:n l(i)=1;endfori=1:mforj=1:nfork=1:nifj==kcontinue;endl(j)=(x(i)-x0(k))/(x0(j)-x
3、0(k))*l(j);end endend y=0;fori=1:n y=y0(i)*l(i)+y;end3)建立测试程序,保存在text.m文件中,实现画图:x=-1:0.001:1;y=1./(x.^2+1);p=polyfit(x,y,n);py=vpa(poly2sym(p),10)plot_x=-5:0.001:5;f1=polyval(p,plot_x);figureplot(x,y,‘r',plot_x,f1)二分段线性插值:建立div_linear.m文件。具体编程如下/*分段线性插值函数:div_linear.m文件*
4、/functiony=div_linear(x0,y0,x,n)%forj=1:length(x)fori=1:n-1if(x>=x0(i))&&(x<=x0(i+1))y =(x-x0(i+1))/(x0(i)-x0(i+1))*y0(i)+(x-x0(i))/(x0(i+1)-x0(i))*y0(i+1);elsecontinue;endend%end测试程序(text2.m):x0=linspace(-5,5,50);y0=1./(x0.^2+1);y=interp1(x0,y0,x0,'linear')plot(x0,y0,x0
5、,y,'p');2)运行测试程序问题二:(1).分段线性插值Matlab命令如下:x=linspace(0,2*pi,100);y=sin(x);x1=linspace(0,2*pi,5);y1=sin(x1);plot(x,y,x1,y1,x1,y1,'o','LineWidth',1.5),gtext('n=4')图形如下:(2).三次样条插值选取7个基点计算插值Matlab命令如下x0=linspace(-1,1,7);y0=(1-x0.^2);x=linspace(-1,1,100);y=interp1(x0,y0,x,'spl
6、ine');x1=linspace(-1,1,100);y1=(1-x1.^2);plot(x1,y1,'k',x0,y0,'+',x,y,'r');图形如下:5、实验总结:通过本次课程设计,我初步掌握了MATLAB运用,加深了对于各种线性插值的理解;培养了独立工作能力和创造力;综合运用专业及基础知识,解决实际数学问题的能力;在本次课程设计中,在老师的精心指导下,收益匪浅。同时对数学的研究有了更深入的认识。