2015-2016学年贵州省凯里一中高一下开学考试数学试题(解析版).doc

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1、2015-2016学年贵州省凯里一中高一下开学考试数学试题一、选择题1．已知全集，，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：，.故选B．【考点】集合的运算．2．函数的最小正周期是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：正弦函数、余弦函数的最小正周期是．故选B．【考点】三角函数的周期．3．下列函数在区间上为减函数的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：在上是增函数，在上是增函数，在及上都递增，因此A、B、D都不合题意，只有在是递减．故选C．【考点】函数的单调性．4．的

2、值等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：．【考点】诱导公式．5．函数，则（）A．2B．1C．D．【答案】D【解析】试题分析：．故选D．【考点】函数的定义．6．已知函数在区间上的最大值与最小值之和为，则实数的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：如果，则当时，，最大值与最小值之和不可能为12，因此有，最大值为，最小值为，则，解得（舍去）．故选C．【考点】指数函数的性质．7．已知向量，若，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：∵，∴，即，．故选C．【考点】向量平

3、行的坐标运算，向量的坐标运算．8．已知，则的大小关系为[来（）源:]A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：因为是增函数，且，所以，又，所以．故选A．【考点】比较大小（指数函数与对数函数的性质）．9．将函数的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点向左平移个单位，得到的图象的函数解析式是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：将函数的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得函数，再把所得图象上所有点向左平移个单位，得．故选A．【考点】三角函

4、数的图象变换．10．若，则的值是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：，，所以．故选B．【考点】诱导公式．【名师点睛】诱导公式（一）～（四）是一个有机的整体，解题时要根据角的特征，选取适当的公式进行化简运算，对形如“（为正奇数）”的角，应先化成“”的形式，再利用诱导化转化，对形如“”，应转化为“”处理．11．函数是定义在上的奇函数，且（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由已知，即，所以．故选C．【考点】函数的奇偶性，函数的解析式．【名师点睛】应用函数奇偶性可解决的四类问题及解

5、题方法（1）求函数值：将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解．（2）求解析式：将待求区间上的自变量转化到已知区间上，再利用奇偶性求出，或充分利用奇偶性构造关于f（x）的方程（组），从而得到f（x）的解析式．（3）求函数解析式中参数的值：利用待定系数法求解，根据f（x）±f（－x）＝0得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程（组），进而得出参数的值．（4）画函数图像和判断单调性：利用奇偶性可画出另一对称区间上的图像及判断另一区间上的单调性．12．若函数在上单调递增，则实数的取

6、值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：因为在上单调递增，所以，解得．故选C．【考点】函数的单调性．【名师点睛】分段函数的单调性一般要分段求解，一般情况下，分段函数的单调区间不能合并为一个区间，如，在和上都是递减的，但不能说在定义域上递减，但如果分段函数在表达式为，在上表达式为，都递增，若（只取中的一个），则在区间上是递增的，否则不能说在区间上递增．二、填空题13．函数的定义域是．【答案】【解析】试题分析：由，得．【考点】函数的定义域．14．函数的最大值为．【答案】2【解析】试题分

7、析：，最大值为2．【考点】三角函数的最值．15．在边长为的等边中，若向量，则的值等于．【答案】－8【解析】试题分析：．【考点】向量的数量积．【名师点睛】当已知向量的模和夹角时，可利用定义法求解，即．（1）两个向量与夹角为锐角，则有>0，反之不成立（因为夹角为0时不成立）；（2）两个向量与的夹角为钝角，则有<0，反之不成立（因为夹角为π时不成立）．求两向量的夹角时，一般把两向量的起点平移到同一点，才能正确地确定其夹角是哪个角．16．如图所示，是的边上的中点，则向量=（填写正确的序号）．①，②，③，④

8、【答案】①【解析】试题分析：．故选A．【考点】向量的线性运算．【名师点睛】在向量线性运算时，要尽可能转化到平行四边形或三角形中，运用平行四边形法则、三角形法则，利用三角形中位线、相似三角形对应边成比例等平面几何的性质，把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来求解．三、解答题17．已知集合，，求的取值范围．【答案】．【解析】试题分析：，说明中元素都属于．只是要注意的是这种表示形式的集合可能是空集，因此要分类讨论．试题解析：，若，得，符合题意．若，要使则，解得．综上，的取值范围为．